\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\begin{flushright}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont
\Huge\color{gray!60!black} Révisions de 4ème\normalfont\normalsize\\
\hrulefill\\
\emph{Stéphane PASQUET, \today, http://www.mathweb.fr}
\end{flushright}

\paragraph*{Exercice 1. Calculs avec des fractions} Effectue chacun des calculs suivants :
\[ A=\frac{3}{5}-\frac{2}{25} \quad ; \quad B=\frac{1}{6}+\frac{3}{7}\quad ; \quad C = \dfrac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} \quad ; \quad D = \left(\frac{1}{4}-\frac{3}{7}\times\dfrac{14}{27} \right)\times\frac{72}{3} \]

\paragraph*{Exercice 2. Calcul littéral} Un rectangle a pour longueur $L=3x$ et pour largeur $\ell=\frac{1}{3}x$, où $x$ est un nombre supérieur à 3 et où les dimensions sont exprimées en mètres.

\begin{enumerate}
\item Donne l'expression développée et simplifiée représentant le périmètre de ce rectangle.
\item Donne l'expression développée et simplifiée représentant l'aire de la surface de ce rectangle.
\item On décide d'augmenter la longueur de 2 mètres et de retrancher 1 mètre à la largeur.
\begin{enumerate}
\item Donne la nouvelle expression développée et simplifiée représentant le périmètre du rectangle.
\item Donne la nouvelle expression développée et simplifiée représentant l'aire de la surface du rectangle.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\paragraph*{Exercice 3. Equations} Résout les équations suivantes :
\[ x+2=0 \quad ; \quad 2x-3=0\quad ; \quad 3x-7=2x+9\]

\paragraph*{Exercice 4. Puissances} Effectue les calculs suivants (donne le résultat en écriture scientifique pour le premier).
\[ A=\frac{10^{-3}\times 3\times 10^8\times 1,7}{3,4\times 10^{-10}} \quad ; \quad B= 6^{-3}\times 2^{8} \times 3^{-5} \times \left(2^{-4} \times 3^6\right)^3\]

\paragraph*{Exercice 5. Pythagore} Soit ABCDHEFG un cube d'arête 1.\\
Calcule la longueur de la diagonale [EC].

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[above left] {A} -- (3,0) node[below right] {D} -- (3,-3) node[below right] {C} -- (0,-3) node[below left] {B} -- cycle;
\draw (1.5,1.5) node[above left] {E} -- (4.5,1.5) node[below right] {H} -- (4.5,-1.5) node[below right] {G};
\draw[dashed] (4.5,-1.5) -- (1.5,-1.5) node[left] {F} -- (1.5,1.5);
\draw[dashed] (1.5,-1.5) -- (0,-3);
\draw (0,0) -- (1.5,1.5);
\draw (3,0) -- (4.5,1.5);
\draw (3,-3) -- (4.5,-1.5);
\draw[thick,dotted,red] (1.5,1.5) -- (3,-3);
\draw[dotted,gray] (1.5,-1.5) -- (3,-3);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\paragraph*{Exercice 6. Démonstration de géométrie} Soit ABCD un parallélogramme.
On construit à l'intérieur un parallélogramme PARC et on note O son centre.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[above left] {A} -- (6,-1) node[above right] {B} -- (5,-4) node[below right] {C} -- (-1,-3) node[below left] {D} -- cycle;
\filldraw[fill=red!20,draw=red] (0,0) -- (4,-2) node[above right] {R} -- (5,-4) -- (1,-2) node[below left] {P} -- cycle;
\draw[red] (0,0) -- (5,-4);
\draw[red] (4,-2) -- (1,-2);
\node[above] at (2.5,-2) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montre que O est le milieu de [BD].
\item On note I le milieu de [AB]. Si AD = 4 cm, que vaut OI ? Justifie.
\end{enumerate}
 
\paragraph*{Exercice 7. Cosinus dans un triangle rectangle} ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm et $\widehat{ACB}=30^{\circ}$. Calcule AC, puis BC sans utiliser le théorème de Pythagore.

\paragraph*{Exercice 8. Proportionnalité} Répond aux questions suivantes :

\begin{enumerate}
\item Pour une recette de gâteau, le livre indique qu'il me faut 250 grammes de farine pour 150 grammes de beurre. Quel poids dois-je utiliser si je veux mettre 400 grammes de farine ?
\item Il y a 570 élèves dans un collège, et 30\% d'entre eux viennent à pieds. Combien cela représente-t-il d'élèves ?
\item Je mets 15 minutes à pieds pour parcourir une distance de 1 km. Quelle est ma vitesse moyenne (en km/h et en m/s) ?
\end{enumerate}

\paragraph*{Exercice 9. Questions diverses de cours} Répond aux questions suivantes :

\begin{enumerate}
\item Rappelle le théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle.
\item Rappelle le théorème du triangle rectangle inscrit dans un cercle.
\item Que peux-tu dire de la tangente à un cercle en un point donné ?
\item Quelle est la propriété (d'équidistance) de la bissectrice d'un angle ?
\item Quelle est la formule donnant le volume d'une pyramide ? D'un cône de révolution ?
\end{enumerate}

\paragraph*{Exercice 10. Moyenne pondérée} Un élève a obtenu 12/20, coefficient 2, 15/20 (coefficient 1) et 8/20 (coefficient 3). Quelle est sa moyenne ?

\paragraph*{Exercice 11. Agrandissement et réduction} Un triangle a pour aire 12 m$^2$. On l'agrandit avec un facteur égal à 2. Quelle est l'aire du nouveau triangle ?

\paragraph*{Exercice 12. Thalès} ABC est un triangle tel que $AB=3$ cm, $AC=5$ cm et $BC=7$ cm. M est un point de [AB] tel que $AM=1$ cm. N est un point de [AC] tel que (MN) est parallèle à (BC).

\begin{enumerate}
\item Trace ABC et place M et N.
\item Calcule AN puis MN.
\end{enumerate}
\end{document}