\documentclass[10pt]{book}
\usepackage{pas-exos}	
\begin{document}

\chapter*{Thalès}

\section*{Extrait du DNB 2013 Métropole}

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu'un tas de sel a toujours la forme d'un cône de révolution.

\medskip


Pascal souhaite déterminer la hauteur d'un cône de sel de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (2,0) arc (0:180:2cm and 0.35cm);
\draw (-2,0) arc (180:360:2cm and 0.35cm);
\draw (-2,0) -- (0,3) -- (2,0);
\draw[dashed] (0,0) -- (0,3) -- (-7,0) -- cycle;
\draw[very thick] (-4,0) -- (-4,1.25) node[midway,right] {bâton};
\node at (0,0.95) {Cône de sel};
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[>=stealth']
\draw (-2,0) node[above left] {E} -- (2,0) node[above right] {L} -- (0,3) node[above] {S} -- cycle;
\draw[dashed] (0,0) node[above left] {O} -- (0,3);
\draw (0.2,0) -- (0.2,0.2) -- (0,0.2);
\draw[dashed] (0,3) -- (-7,0) node[left] {A} -- (-2,0);
\draw[very thick] (-4,0) node[below,outer ysep=1em] {B} -- (-4,1.25) node[midway,right] {1 m} node[above] {C};
\draw (-4.2,0) -- (-4.2,0.2) -- (-4,0.2);
\draw[<->] (-7,-0.25) -- (-4,-0.25) node[midway,below] {2,20 m};
\draw[<->] (-4,-0.25) -- (-2,-0.25) node[midway,below] {2,30 m};
\draw[<->] (-2,-0.25) -- (2,-0.25) node[midway,below] {5 m};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\medskip

Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres.\\
Dans cette question, on n'attend pas de démonstration rédigée. Il suffit d'expliquer brièvement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs.

\section*{Extrait du DNB 2013 Pondichéry}

\parbox{0.5\linewidth}{%
\textbf{Affirmation :}\\
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.%

\vspace*{1cm}

L'affirmation est-elle exacte ?
}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\coordinate (A) at (135:2.8);
\coordinate (B) at (40:2);
\coordinate (C) at (-45:5);
\coordinate (D) at (-140:3.5);
\coordinate (O) at (0,0);
\draw (A) node[above left] {A} -- (B) node[above right] {B} -- (C) node[below right] {C} -- (D) node[below left] {D} -- cycle;
\node[below] at (0,0) {O};
\draw (A) -- (O) node[midway,above,scale=0.6,rotate=-45] {2,8 cm};
\draw (O) -- (C) node[midway,above,scale=0.7,rotate=-45] {5 cm};
\draw (D) -- (O) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {3,5 cm};
\draw (O) -- (B) node[midway,above,scale=0.7,rotate=40] {2 cm};
\end{tikzpicture}
}

\newpage

\section*{Extrait du DNB 2013 Centres étrangers}

\emph{On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur.}

\bigskip

\begin{minipage}{0.25\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.33]
\coordinate (A) at (0,7);
\coordinate (B) at (3,7);
\coordinate (C) at (9,7);
\coordinate (M) at (3,5.5);
\coordinate (F) at (9,2.8);
\coordinate (E) at (3,0);
\coordinate (D) at (9,0);
\draw 
(A) node[above] {A} -- 
(B) node[above] {B} --
(C) node[above] {C} --
(F) node[right] {F} --
(D) node[right] {D} --
(E) node[below] {E} --
(M) node[below left] {M} --
(B);
\draw (A) -- (F);
\node[above] at (1.5,7) {3} ;
\node[above] at (6,7) {6} ;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.75\textwidth}
BCDE est un carré de 6 cm de côté.
 
Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm.
 
F est un point du segment [CD].
 
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.

Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales. 
\end{minipage}

\section*{Extrait du DNB 2012 Métropole}

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Des élèves participent à une course à pied.\\
Avant l'épreuve, un plan leur a été remis.\\
Il est représenté par la figure ci-contre.

\medskip

On convient que :

\begin{itemize}
\item Les droites (AE) et (BD)se coupent en C.
\item Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
\item ABC est un triangle rectangle en A.
\end{itemize}

Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[double] 
(53.13:3cm) node[above right] {A (Départ)} -- 
(0,0) node[left] {B} node[midway,above,rotate=53.13] {300 m} node[midway,rotate=53.13] {<} -- 
(5,0) node[above right] {C} node[midway] {>} -- 
(17.5,0) node[above] {D} node[midway] {>} -- (-24.77:14.3178cm) node[below right] {E (Arrivée)} node[midway,rotate=-133] {>};
\draw[dotted] (53.13:3cm) -- (5,0) node[midway,above,rotate=-37] {400 m} -- (-24.77:14.3178cm) node[midway,below,rotate=-37] {\numprint{1000} m};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\section*{Application du théorème de Thalès pour un partage équitable}

On considère le segment [AB] ci-dessous. On souhaite le partager en 7 segments de m\^eme longueur.\\
Fa\^ites les constructions ci-dessous.

\begin{enumerate}
\item Tracer une demi-droite [A$x$), puis placer un point C sur celle-ci et reporter la longueur AC six fois sur [A$x$). On obtient alors un point D.
\item Tracer [BD] puis la parallèle à (BD) passant par C ; elle coupe (AB) en E.
\item Reporter la longueur AE six fois.\\
Expliquer pourquoi on arrive au point B et en quoi cela répond à notre souhait initial.
\end{enumerate}

\vspace*{5cm}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[below] {A} -- (10,0) node[below] {B};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}