\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{tkz-euclide}

\newcommand{\fig}
{%
\tkzInit
\tkzDefPoint[label=below left:$A$](0,0){A}
\tkzDefPoint(4,0){B}
\tkzDefPoint[label=above:$C$](0,3){C}
\tkzDefPoint(0,-4){D}
\tkzDefPoint(4,-4){E}
\tkzDefPoint[label=below left:$G$](-3,0){G}
\tkzDefPoint[label=above left:$F$](-3,3){F}
\tkzDefPointBy[rotation= center C angle 90](B)
\tkzGetPoint{I}
\tkzDefPointBy[rotation= center B angle -90](C)
\tkzGetPoint{H}
\tkzDrawPoints(A,B,C,D,E,F,G,H,I)
\tkzLabelPoints(B,D,E,H)
\tkzLabelPoint[above](I){$I$}
\draw (A) -- (C) -- (F) -- (G) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (E) -- (D) -- cycle;
\draw (B) -- (C) -- (I) -- (H) -- cycle;
\draw ($(A)+(0,.2)$) -- ($(A)+(.2,.2)$) -- ($(A)+(.2,0)$);
\tkzDefLine[orthogonal=through A](B,C) \tkzGetPoint{j}
\tkzInterLL(A,j)(I,H) \tkzGetPoint{K}
\tkzInterLL(A,j)(B,C) \tkzGetPoint{J}
\tkzLabelPoint[above](K){$K$}
\tkzLabelPoint[below](J){$J$}
\draw (J) -- (K);
\draw[dashed] (A) -- (J);
}
\begin{document}
\title{Démonstration d'Euclide du théorème de Pythagore}
\author{\url{http://www.mathweb.fr}}
\date{Stéphane PASQUET}

\maketitle

\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{tikzpicture}
\node[rectangle,draw=black,fill=gray!20,rounded corners, minimum width=\linewidth, inner ysep=5mm] (thm)
{
Soit ABC un triangle rectangle en A. Alors, $BC^2=AB^2+AC^2$.
};
\node[right,fill=gray!80,text=white,draw=black,inner xsep=3mm] at ($(thm.north west)+(.5,0)$) {\textbf{Enoncé du théorème de Pythagore}};
\end{tikzpicture}

\medskip

Nous allons voir ici la démonstration qu'a faite Euclide.

\bigskip

% Etape 1

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
On mène par le point A la parallèle à (IC). Elle coupe (BC) et (IH) en respectivement J et K.
\end{minipage}

% Etape 2

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\filldraw[draw=orange,fill=orange!50,opacity=.5] (A) -- (C) -- (I) -- cycle;
\filldraw[draw=blue,fill=blue!50,opacity=.5] (F) -- (C) -- (B) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
On fait subir au triangle \textcolor{orange}{ACI} une rotation de centre C et d'angle $-90^{\circ}$ : on obtient le triangle \textcolor{blue}{FCB} (ils sont en effet isométriques car FC = CA et CB = CI).
\end{minipage}

% Etape 3

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\filldraw[draw=orange,fill=orange!50,opacity=.5] (A) -- (C) -- (I) -- cycle;
\filldraw[draw=red,fill=red!50,opacity=.5] (J) -- (C) -- (I) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
Or, le triangle \textcolor{orange}{ACI} a la même aire que le triangle \textcolor{red}{JCI} (car leurs hauteurs respectives issues des sommets A et J, relatives toutes les deux au côté (CI), sont égales).
\end{minipage}

% Etape 4

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\filldraw[draw=blue,fill=blue!50,opacity=.5] (F) -- (C) -- (B) -- cycle;
\filldraw[draw=purple,fill=purple!50,opacity=.5] (F) -- (C) -- (A) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
De même, le triangle \textcolor{blue}{CFB} a la même aire que le triangle \textcolor{purple}{CFA} (car leurs hauteurs respectives issues des sommets A et B, relatives toutes les deux au côté (CF), sont égales).
\end{minipage}

% Etape 5

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\filldraw[draw=red,fill=red!50,opacity=.5] (J) -- (C) -- (I) -- cycle;
\filldraw[draw=purple,fill=purple!50,opacity=.5] (F) -- (C) -- (A) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
Ainsi, le triangle \textcolor{red}{CJI} a la même aire que le triangle \textcolor{purple}{CFA}. Ce qui signifie que CJKI et ACFG ont la même aire.
\end{minipage}

% Etape 6

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\filldraw[draw=yellow!50!black,fill=yellow!50,opacity=.5] (J) -- (B) -- (H) -- cycle;
\filldraw[draw=green!50!black,fill=green!50,opacity=.5] (B) -- (E) -- (A) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
De même, le triangle \textcolor{green!50!black}{BEA} a la même aire que le triangle \textcolor{yellow!50!black}{BHJ}. Ce qui signifie que ABED et BHKJ ont la même aire.
\end{minipage}

% Etape 7

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[scale=.75]
\fig
\filldraw[draw=yellow!50!black,fill=yellow!50,opacity=.5] (B) -- (H) -- (K) -- (J) -- cycle;
\filldraw[draw=green!50!black,fill=green!50,opacity=.5] (B) -- (E) -- (D) -- (A) -- cycle;
\filldraw[draw=red,fill=red!50,opacity=.5] (J) -- (C) -- (I) -- (K) -- cycle;
\filldraw[draw=purple,fill=purple!50,opacity=.5] (F) -- (C) -- (A) -- (G) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.5\textwidth}
Ainsi, l'aire de BCIH est égale à la somme de l'aire de ACFG et de l'aire de ABED.\\
Ce qui se traduit de façon algébrique sous la forme :
\[ BC^2=AB^2+AC^2\]
\end{minipage}
\end{document}