\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\title{Un parallélogramme dans un autre}
\author{Stéphane PASQUET\\ \url{http://www.mathweb.fr}}
\maketitle

Soit ABCD un parallélogramme.
On construit à l'intérieur un parallélogramme PARC et on note O son centre. Montrez que O est le milieu de [BD].

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[above left] {A} -- (6,-1) node[above right] {B} -- (5,-4) node[below right] {C} -- (-1,-3) node[below left] {D} -- cycle;
\filldraw[fill=red!20,draw=red] (0,0) -- (4,-2) node[above right] {R} -- (5,-4) -- (1,-2) node[below left] {P} -- cycle;
\draw[red] (0,0) -- (5,-4);
\draw[red] (4,-2) -- (1,-2);
\node[above] at (2.5,-2) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Réponse.}

\medskip

\textbf{Nous savons que} PARC est un parallélogramme et que U est son centre.\\
\textbf{Or,} les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. (P1)\\
\textbf{Donc} U est le milieu de [AC].

\medskip

\textbf{De plus,} ABCD est un parallélogramme et U est le milieu de [AC] (d'après ce que nous venons de démontrer précédemment).\\
D'après la propriété citée ci-dessus (P1), nous pouvons alors conclure que \underline{U est le milieu de [BD]}.

\end{document}
