\documentclass{article}
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\parindent=0pt
\begin{document}
\lfoot{\textbf{Révisions de 5\ieme}}
\rfoot{Stéphane Pasquet}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\renewcommand \headrulewidth{0pt}%
\pagestyle{fancy}
\begin{center}
{\scshape\bfseries\Large Q.C.M. - Révisions de 5\ieme}

\medskip

\emph{Pour chacune des questions posées, une seule bonne réponse est correcte.}
\end{center}

\begin{alterqcm}[lq=100mm,symb=\dingsquare,long]
\AQquestion
{%
Le résultat de l'opération : $7\times(20-(6+5))$ est :
}
{
{129},
{63},
{18}
}

\AQquestion
{%
Le périmètre du triangle $ABC$ est :\\
\tikz{\draw (0,0) node[left] {$A$} -- (3,2) node[above] {B} node[midway,above,rotate=40] {3 cm} -- (7,-1) node[below]{$C$} node[midway,above,rotate=-40] {7 cm} -- (0,0) node[midway,below,rotate=-10] {9 cm};\draw[dashed] (3,2) -- (2.6,-0.5) node[midway,above,rotate=-95] {4 cm};}\\
}
{
{19 cm},
{10,5 cm},
{18 cm}
}

\AQquestion
{%
L'aire du triangle $ABC$ de la question précédente est :
}
{
{19 cm$^2$},
{36 cm$^2$},
{18 cm$^2$}
}

\AQquestion
{%
Parmi les propositions, quelles sont celles qui sont des parallélogrammes ?
}
{
{un carré},
{un cerf-volant},
{un rectangle},
{un losange},
{un trapèze}
}
\end{alterqcm}

\newpage

\newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{center}
\bfseries\Large Exercices divers
\end{center}

\paragraph*{Exercice 1 : constructions.}

\begin{enumerate}
\item Construire le triangle ABC tel que AB = 5 cm, AC = 7 cm et $\widehat{BAC}=30^{\circ}$.

\item Construire le triangle EFG tel que EF = 7 cm, $\widehat{EFG}=50^\circ$ et $\widehat{FEG}=40^\circ$.

Quelle est la nature de ce triangle ? Justifier.
\end{enumerate}

\paragraph*{Exercice 2 : déduction.}~\\[-2mm]

On sait que dans un triangle IJH, $\widehat{IJH}=32^\circ$ et $\widehat{JHI}=79^\circ$.\\
Calculer la mesure de l'angle $\widehat{JIH}$.\\
\emph{On ne demande pas de faire une figure.}

\paragraph*{Exercice 3 : échelle.}~\\[-2mm]

\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{ArcDeTriomphe.png}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
\begin{enumerate}
\item L'Arc de Triomphe de l'Etoile (à Paris) a une hauteur de 50 mètres.\\
Sur la photo ci-contre, on suppose que sa hauteur est de 10 cm.

\medskip

Calculer l'échelle de cette photo.

\item Quelle serait la hauteur de la photo du Parthénon d'Athènes avec la même échelle sachant que sa hauteur réelle est à peu près 30 mètres ?
\end{enumerate}
\end{minipage}

\paragraph*{Exercice 4 : faire les courses.}~\\[-2mm]

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\includegraphics[scale=1]{etiquette.png}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Sur une barquette de framboises, on peut voir l'étiquette ci-contre.

\bigskip

Il me faut 1 kg de framboise pour faire mon gâteau. 

\bigskip

De combien de ces barquettes ai-je besoin et combien cela va me coûter ?
\end{minipage}

\paragraph*{Exercice 5 : construire une figure.} J'aimerais construire un quadrilatère $ABCD$ où $AB = 3$ cm, $BC = 4 $cm, $CD = 5$ cm et $DA = 6$ cm.

\medskip

Peux-tu m'aider ? Ce quadrilatère peut-il être un parallélogramme ?

\newpage %<------------------------ CORRECTION ---------------------->

\begin{center}
\scshape\bfseries\Large Correction Q.C.M. - Révisions de 5\ieme
\end{center}
\begin{alterqcm}[%
			lq		=	100mm,
			symb	=	\dingsquare,
			long,
			correction,
			symb    = 	\dingsquare,
			corsymb = 	\dingchecksquare]
\AQquestion[br=2]
{%
Le résultat de l'opération : $7\times(20-(6+5))$ est :
}
{
{129},
{63},
{18}
}

\AQquestion[br=1]
{%
Le périmètre du triangle $ABC$ est :\\
\tikz{\draw (0,0) node[left] {$A$} -- (3,2) node[above] {B} node[midway,above,rotate=40] {3 cm} -- (7,-1) node[below]{$C$} node[midway,above,rotate=-40] {7 cm} -- (0,0) node[midway,below,rotate=-10] {9 cm};\draw[dashed] (3,2) -- (2.6,-0.5) node[midway,above,rotate=-95] {4 cm};}\\
}
{
{19 cm},
{10,5 cm},
{189 cm}
}

\AQquestion[br=3]
{%
L'aire du triangle $ABC$ de la question précédente est :
}
{
{19 cm$^2$},
{36 cm$^2$},
{18 cm$^2$}
}

\AQquestion[br={1,3,4}]
{%
Parmi les propositions, quelles sont celles qui sont des parallélogrammes ?
}
{
{un carré},
{un cerf-volant},
{un rectangle},
{un losange},
{un trapèze}
}
\end{alterqcm}

\paragraph*{Exercice 1 : constructions.}~\par 

\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[below left] (A) {A} -- (5,0) node[below right] {B} -- ({7*cos(30)},{7*sin(30)}) node[above] (C) {C} -- cycle;
\draw (1,0) arc (0:30:1cm);
\node at (1.5,0.3) {$30^\circ$};
\node[below] at (2.5,0) {5 cm};
\node[above,rotate=30] at ($0.5*(A)+0.5*(C)$) {7 cm};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Avant tout, on fait une \underline{esquisse} pour voir comment est le triangle et pour nous donner une idée de ce par quoi on peut commencer par tracer.\\
Ici, j'ai d'abord tracé AB. Ensuite, j'ai tracé le segment [AC] faisant un angle de $30^\circ$ avec (AB). Ensuite, on trace [BC].
\end{minipage}

\paragraph*{Exercice 2.}~\par 

\begin{minipage}{.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}
\draw ({6*cos(40)},{6*sin(40)}) -- (0,0) node[below left] {E} -- (7,0) node[below right] {F} -- ({5*cos(130)+7},{5*sin(130)});
\node[above] at ({5.5*cos(40)},{5.5*sin(40)}) {G};
\draw (1,0) arc (0:40:1cm);
\node at (1.5,0.5) {$40^\circ$};
\begin{scope}[xshift=7cm]
\draw (-1,0) arc (180:130:1cm);
\node[left] at (-1,0.5) {$50^\circ$};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Dans le triangle EGF,

$\widehat{EFG}+\widehat{GEF}=50^\circ+40^\circ=90^\circ$. Donc $\widehat{EFG}$ et $\widehat{GEF}$ sont complémentaires.

\medskip

\emph{Si deux angles d'un triangle sont complémentaires, alors ce triangle est rectangle.}

\medskip

\underline{Donc EFG est un triangle rectangle en G.}
\end{minipage}


\emph{Dans un triangle, la somme de la mesure des angles est égales à 180$^\circ$.}

\medskip

Donc $\widehat{JIH}=180-(79+32)=180-111=69$.

\medskip

\underline{Ainsi, $\widehat{JIH}=69^\circ$.}

\paragraph*{Exercice 3 : échelle.}~\par 

\begin{enumerate}
\item L'échelle d'une représentation est donnée par la formule :

\[ e=\frac{\text{dimension sur le dessin}}{\text{dimension réelle}}\]
où les dimensions sont dans la même unité.

\medskip

50 mètres = $50 \times 100$ cm = \numprint{5000} cm. Donc :
\[ e=\frac{10}{\numprint{5000}}=\frac{1}{500}.\]
L'échelle de cette photo est donc $\dfrac{1}{500}$.

\item Avec la même échelle, la hauteur du Parthénon d'Athènes, dont la hauteur réelle est \numprint{3000}~cm, sera :
\[ h=e\times \numprint{3000} =\frac{1}{500}\times \numprint{3000}=\frac{\numprint{3000}}{500}=\frac{30}{5}=6.\]
\underline{Donc, sa hauteur sur une photo de même échelle, sera égale à 6 cm.}
\end{enumerate}

\paragraph*{Exercice 4 : faire les courses.}~\\[-2mm]

La première question revient à savoir combien de fois je peux mettre 125 g dans 1 kg.

\medskip

1 kg = \numprint{1000} g donc pour répondre, je dois diviser \numprint{1000} par 125 :
\[
\numprint{1000}\div125=8.
\]
\underline{Je dois donc acheter 8 barquettes de framboises.}

\bigskip

Pour connaître le prix total, je dois donc multiplier par 8 le prix d'une barquette :
\[
8 \times 2 \text{ \euro} = 16 \text{ \euro}.
\]
\underline{Les 8 barquettes me coûteront donc 16 \euro.}

\bigskip

\paragraph*{Exercice 5 : construire une figure.} Il suffit par exemple de tracer d'abord $[AB]$, qui doit mesurer 3 cm, puis $[BC]$ n'importe comment :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {$A$} -- (3,0) node[above] {$B$} node[above,midway] {3 cm} -- ($(3,0)+(-40:4cm)$) node[right] {$C$} node[midway,above,rotate=-40] {4 cm};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Ensuite, on trace :
\begin{itemize}
\item un cercle de centre $C$ et de rayon 5 cm;
\item un cercle de centre $A$ et de rayon 6 cm.
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {$A$} -- (3,0) node[above] {$B$} node[above,midway] {3 cm} -- ($(3,0)+(-40:4cm)$) node[right] {$C$} node[midway,above,rotate=-40] {4 cm} -- (2.1,-5.6) node[below] {$D$} node[midway,below,rotate=30] {5 cm} -- (0,0) node[midway,below,rotate=-60] {6 cm};
\draw[dotted] ($(3,0)+(-40:4cm)$) circle (5cm);
\draw[dotted] (0,0) circle (6 cm);
\end{tikzpicture}
\end{center}
L'un des deux points d'intersection de ces cercles peut être le point $D$.
\end{document}