\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\chap[num=A,color=blue]{Construction du centre d'un arc de cercle}{Stéphane PASQUET, \today, \url{http://www.mathweb.fr}}

\itemclass{blue}
\begin{bclogo}[%
	couleur=blue!20,%
	couleurBord=blue!50!black,%
	arrondi=0.1,%
	logo=\bcquestion,%
	ombre=true,%
	couleurOmbre=blue!50!black!50,%
	blur,%
	barre=snake]{Intér\^ets de l'activité }
\begin{enumerate}
\item Vocabulaire du cercle
\item Tracé de médiatrices
\end{enumerate}
\end{bclogo}

\bigskip

\begin{pasbox}[style=act]
La petite Zoé se promène dans un champ lorsque soudain, elle vit un arc de cercle dessiné sur le sol, sans doute laissé par les piétinements d'une chèvre attachée à un piquet.\\
Pourras-tu l'aider à retrouver l'endroit où le piquet a été planté ?
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){O}
\tkzDefPoint(2,-1){A}\tkzDefPointBy[rotation= center O angle 120](A)
\tkzGetPoint{B}
\tkzDrawArc[color=blue](O,A)(B)
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{pasbox}


On commence par tracer la corde qui joint les extrémités de l'arc de cercle, puis on trace sa médiatrice (constructions rouges).

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){O}
\tkzDefPoint(2,-1){A}\tkzDefPointBy[rotation= center O angle 120](A)
\tkzGetPoint{B}
\tkzDrawArc[color=blue](O,A)(B)
\draw[red] (A) -- (B);
\tkzDefLine[mediator](A,B)\tkzGetPoints{C}{D}
\tkzDefMidPoint(A,B)\tkzGetPoint{I}
\tkzMarkRightAngle[color=red](B,I,C)
\tkzDrawLine[color=red](C,D)
\end{tikzpicture}
\end{center}

Cette médiatrice coupe l'arc de cercle en un point. On trace la corde qui joint ce point à l'une des extrémités de l'arc de cercle puis on trace la médiatrice de cette nouvelle corde (constructions vertes).

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){O}
\tkzDefPoint(2,-1){A}\tkzDefPointBy[rotation= center O angle 120](A)
\tkzGetPoint{B}
\tkzDrawArc[color=blue](O,A)(B)
\draw[red] (A) -- (B);
\tkzDefLine[mediator](A,B)\tkzGetPoints{C}{D}
\tkzDefMidPoint(A,B)\tkzGetPoint{I}
\tkzMarkRightAngle[color=red](B,I,C)
\tkzDrawLine[color=red](C,D)
\tkzInterLC(C,D)(O,A)\tkzGetPoints{M}{N}
\draw[green!50!black] (B) -- (N);
\tkzDefLine[mediator](B,N)\tkzGetPoints{C}{D}
\tkzDefMidPoint(B,N)\tkzGetPoint{I}
\tkzMarkRightAngle[color=green!50!black](B,I,D)
\tkzDrawLine[color=green!50!black,add=.5 and 1](C,D)
\tkzDrawPoints(O)
\tkzLabelPoint(O){O}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Les deux médiatrices se coupent au centre de l'arc de cercle.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){O}
\tkzDefPoint(2,-1){A}\tkzDefPointBy[rotation= center O angle 120](A)
\tkzGetPoint{B}
\tkzDrawCircle[radius,dashed,color=blue](O,A)
\tkzDrawArc[color=blue,line width=2pt](O,A)(B)
\draw[red] (A) -- (B);
\tkzDefLine[mediator](A,B)\tkzGetPoints{C}{D}
\tkzDefMidPoint(A,B)\tkzGetPoint{I}
\tkzMarkRightAngle[color=red](B,I,C)
\tkzDrawLine[color=red](C,D)
\tkzInterLC(C,D)(O,A)\tkzGetPoints{M}{N}
\draw[green!50!black] (B) -- (N);
\tkzDefLine[mediator](B,N)\tkzGetPoints{C}{D}
\tkzDefMidPoint(B,N)\tkzGetPoint{I}
\tkzMarkRightAngle[color=green!50!black](B,I,D)
\tkzDrawLine[color=green!50!black,add=.5 and 1](C,D)
%\tkzDrawPoints[line width=1pt](O)
\tkzLabelPoint(O){O}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}