\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[colorlinks=true,urlcolor=blue!50!black, linkcolor=blue!50!black]{hyperref}
\usepackage{pas-cours}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{pas-math}
\usepackage[vmargin=1.5cm,rmargin=2cm,lmargin=1.5cm]{geometry}
\begin{document}
\chap[num=A,color=blue]{Médiatrices et paraboles}{Stéphane PASQUET, \today, \url{http://www.mathweb.fr}}

\itemclass{blue}
\begin{bclogo}[%
	couleur=blue!20,%
	couleurBord=blue!50!black,%
	arrondi=0.1,%
	logo=\bcquestion,%
	ombre=true,%
	couleurOmbre=blue!50!black!50,%
	blur,%
	barre=snake]{Intér\^ets de l'activité }
\begin{enumerate}
\item Tracé de perpendiculaires
\item Tracé de médiatrices
\item Programme de construction
\end{enumerate}
\end{bclogo}

\bigskip

\begin{pasbox}[style=act]
\begin{enumerate}
\item Trace une droite horizontale $\mathscr{D}$.\\
Place un point F à 4 cm de $\mathscr{D}$ (au dessous) centré horizontalement sur ta feuille.
\item Place un point A sur $\mathscr{D}$ à gauche de ta feuille.
\item Trace en trait léger une droite $\mathscr{D}^\prime$ perpendiculaire à $\mathscr{D}$ passant par A.
\item Trace la médiatrice de [AF]. Elle coupe $\mathscr{D}^\prime$ en un point M. Marque ce point en rouge.
\item Recommence à la question 2 avec de nouveaux points A espacés de 1 cm à chaque fois.
\end{enumerate}
\end{pasbox}

\begin{enumerate}
\item\par~\item\par~
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,4){X}
\tkzDefPoint(15,4){Y}
\tkzDrawLine[add=0 and 0](X,Y)
\node[above right] at (Y) {$\mathscr{D}$};
\tkzDefPoint(7.5,0){F}
\tkzDrawPoint(F)
\tkzLabelPoint[below](F){F}
\tkzDefPoint(.5,4){A}
\tkzDrawPoint(A)
\tkzLabelPoint[above](A){A}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\newpage

\item\par~
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\clip (0,-0.5) rectangle (16,5);
\tkzDefPoint(0,4){X}
\tkzDefPoint(15,4){Y}
\tkzDrawLine[add=0 and 0](X,Y)
\node[above right] at (Y) {$\mathscr{D}$};
\tkzDefPoint(7.5,0){F}
\tkzDrawPoint(F)
\tkzLabelPoint[below](F){F}
\tkzDefPoint(.5,4){A}
\tkzDrawPoint(A)
\tkzLabelPoint[above](A){A}
\tkzDefLine[perpendicular=through A](X,Y)
\tkzGetPoint{a}
\tkzDrawLine[color=gray!20](A,a)
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item\par~
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\clip (0,-4.5) rectangle (16,5);
\tkzDefPoint(0,4){X}
\tkzDefPoint(15,4){Y}
\tkzDrawLine[add=0 and 0](X,Y)
\node[above right] at (Y) {$\mathscr{D}$};
\tkzDefPoint(7.5,0){F}
\tkzDrawPoint(F)
\tkzLabelPoint[below](F){F}
\tkzDefPoint(.5,4){A}
\tkzDrawPoint(A)
\tkzLabelPoint[above](A){A}
\tkzDefLine[perpendicular=through A](X,Y)
\tkzGetPoint{a}
\tkzDrawLine[color=gray!20,add=1 and 1](A,a)
\tkzDrawSegment(A,F)
\tkzDefLine[mediator](A,F)\tkzGetPoints{aa}{f}
\tkzDrawLine[color=gray!20,dashed](aa,f)
\tkzInterLL(aa,f)(A,a)\tkzGetPoint{M}
\tkzDrawPoint[color=red](M)
\tkzLabelPoint[left](M){M}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\newpage

\item\par~
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\clip (0,-4.5) rectangle (16,5);
\tkzDefPoint(0,4){X}
\tkzDefPoint(15,4){Y}
\tkzDrawLine[add=0 and 0](X,Y)
\node[above right] at (Y) {$\mathscr{D}$};
\tkzDefPoint(7.5,0){F}
\tkzDrawPoint(F)
\tkzLabelPoint[below](F){F}
\foreach\x in {0.5,1.5,...,14.5}
{
\tkzDefPoint(\x,4){A}
\tkzDrawPoint(A)
\tkzLabelPoint[above](A){A}
\tkzDefLine[perpendicular=through A](X,Y)
\tkzGetPoint{a}
\tkzDrawLine[color=gray!20,add=1 and 1](A,a)
\tkzDrawSegment[color=gray](A,F)
\tkzDefLine[mediator](A,F)\tkzGetPoints{aa}{f}
\tkzDrawLine[color=gray!20,dashed](aa,f)
\tkzInterLL(aa,f)(A,a)\tkzGetPoint{M}
\tkzDrawPoint[color=red](M)
\tkzLabelPoint[left](M){M}
}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Si l'on prend des points A très proches les uns des autres, on obtient :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\clip (0,-4.5) rectangle (16,5);
\tkzDefPoint(0,4){X}
\tkzDefPoint(15,4){Y}
\tkzDrawLine[add=0 and 0](X,Y)
\node[above right] at (Y) {$\mathscr{D}$};
\tkzDefPoint(7.5,0){F}
\tkzDrawPoint(F)
\tkzLabelPoint[below](F){F}
\foreach\x in {0.5,0.6,...,14.5}
{
\tkzDefPoint(\x,4){A}
\tkzDefLine[perpendicular=through A](X,Y)
\tkzGetPoint{a}
\tkzDefLine[mediator](A,F)\tkzGetPoints{aa}{f}
\tkzInterLL(aa,f)(A,a)\tkzGetPoint{M}
\tkzDrawPoint[color=red](M)
}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Cet ensemble de points est appelé une \emph{parabole} de foyer F.\\
La parabole de réception satellite est en fait une de ces paraboles et F est l'endroit où l'on met le récepteur.
\end{enumerate}
\end{document}