\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage[vmargin=2cm,tmargin=1.5cm]{geometry}
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\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{fourier}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}
\newcommand\debut
{%
\begin{tikzpicture}
\tkzInit
\clip (-6,-6) rectangle (6,6);
\fill[draw=black,fill=yellow!40,decorate,decoration={random steps}] (-5.5,-5.5) rectangle (5.5,5.5);
\draw[gray!40] (-5,0) -- (5,0);
\draw[gray!40] (0,-5) -- (0,5);
\tkzDefPoint(0,0){O} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% O
\tkzDefPoint(0,5){A} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% A
\tkzDefPoint(5,0){R} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% R
\tkzLabelPoint[above](A){A}
\tkzLabelPoint[right](R){R}
\tkzDefPoint(2.5,0){I} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% I
\tkzCalcLength[cm](A,I)\tkzGetLength{dAI}
\tkzDefPoint(-3.09016994374947424102293,0){J} %%% J
\tkzCalcLength[cm](A,J)\tkzGetLength{dAJ}
\tkzInterCC[R](O,5 cm)(A,\dAJ cm)\tkzGetPoints{B}{B'}
\tkzInterCC[R](O,5 cm)(B,\dAJ cm)\tkzGetPoints{C}{C'}
\tkzInterCC[R](O,5 cm)(C,\dAJ cm)\tkzGetPoints{D}{D'}
\tkzInterCC[R](O,5 cm)(D,\dAJ cm)\tkzGetPoints{E}{E'}
\tkzInterLL(A,C)(B,E)\tkzGetPoint{M}
\tkzInterLL(A,D)(B,E)\tkzGetPoint{N}
\tkzInterLL(A,C)(B,D)\tkzGetPoint{P}
\tkzInterLL(A,D)(C,E)\tkzGetPoint{Q}
\tkzInterLL(M,Q)(N,P)\tkzGetPoint{K}
\tkzInterLL(M,Q)(D,E)\tkzGetPoint{F}
\tkzInterLL(N,P)(C,B)\tkzGetPoint{G}
\tkzInterLL(B,D)(C,E)\tkzGetPoint{H}
\tkzInterLL(A,D)(G,F)\tkzGetPoint{L}
\tkzInterLL(A,C)(H,F)\tkzGetPoint{S}
\tkzCalcLength[cm](K,N)\tkzGetLength{dKN}
\tkzCalcLength[cm](H,L)\tkzGetLength{dHL}
\tkzCalcLength[cm](F,M)\tkzGetLength{dFM}
\draw (0,0) circle (5cm);
\fill[black] (0,0) circle (1pt) node[below left]{O};
}
\newcommand\fin{\end{tikzpicture}}
\newcommand{\pentagone}[1]
{%
\ifnum#1<8
\ifnum#1>0
\tkzLabelPoint[below](I){I}
\node at (1.25,0) {$/$};
\node at (3.75,0) {$/$};
\ifnum#1>1
\draw[blue] (A) -- (I);
\tkzDrawArc[R,dotted,color=blue](I,\dAI)(117,180)
\tkzLabelPoint[below](J){J}
\ifnum#1>2
\tkzDrawArc[R,dotted,color=red](A,\dAJ)(215,237)
\tkzDrawArc[R,color=red,lw=2pt](A,\dAJ)(213,219)
\tkzLabelPoint[left,color=red](B){B}
\draw[red] (A) -- (J) node[midway,rotate=10]{$\parallel$};
\draw[red] (A) -- (B) node[midway,rotate=10]{$\parallel$};
\ifnum#1>3
\tkzDrawArc[R,color=red,lw=2pt](B,\dAJ)(285,292)
\tkzLabelPoint[below,color=red](C){C}
\draw[red] (B) -- (C) node[midway,rotate=0]{$\parallel$};
\ifnum#1>4
\tkzDrawArc[R,color=red,lw=2pt](C,\dAJ)(-5,5)
\tkzLabelPoint[below right,color=red](D){D}
\draw[red] (C) -- (D) node[midway,rotate=10]{$\parallel$};
\ifnum#1>5
\tkzDrawArc[R,color=red,lw=2pt](D,\dAJ)(70,76)
\tkzLabelPoint[right,color=red](E){E}
\draw[red] (D) -- (E) node[midway,rotate=10]{$\parallel$};
\ifnum#1>6
\draw[red] (E) -- (A) node[midway,rotate=10]{$\parallel$};
\fi\fi\fi\fi\fi\fi\fi
\else
\ifnum#1>7
\draw[red] (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- (E) -- cycle;
\tkzLabelPoint[left,color=red](B){B}
\tkzLabelPoint[below,color=red](C){C}
\tkzLabelPoint[below right,color=red](D){D}
\tkzLabelPoint[right,color=red](E){E}
\ifnum#1>8
\draw[purple!40] (A) -- (C) -- (E) -- (B) -- (D) -- (A);
\tkzLabelPoint[above left,color=purple!40](M){M}
\tkzLabelPoint[above right,color=purple!40](N){N}
\tkzLabelPoint[left,color=purple!40](P){P}
\tkzLabelPoint[right,color=purple!40](Q){Q}
\ifnum#1>9
\tkzDrawLine[dotted,color=blue,add=0 and 1](N,P)
\tkzDrawLine[dotted,color=blue,add=0 and 1](M,Q)
\tkzLabelPoint[below,color=blue](K){K}
\ifnum#1>10
\tkzDrawArc[R,color=green!70!black,lw=5pt](K,\dKN)(37,144)
\ifnum#1>11
\tkzDrawLine[dotted,color=blue,add=0 and 0](G,F)
\tkzLabelPoint[color=blue,below](H){H}
\tkzLabelPoint[color=blue,below right](L){L}
\tkzLabelPoint[color=blue,right](F){F}
\tkzDrawArc[R,color=green!70!black,lw=5pt](H,\dHL)(180,360)
\ifnum#1>12
\tkzDrawArc[R,color=green!70!black,lw=5pt](F,\dFM)(144,180)
\tkzLabelPoint[color=blue,below left](S){S}
\ifnum#1>13
\tkzLabelPoint[color=blue,left](G){G}
\tkzDrawArc[R,color=green!70!black,lw=5pt](G,\dFM)(0,37)
\fi\fi\fi\fi\fi\fi\fi
\fi
}
\begin{document}
\chap[num=A,color=purple]{L'\oe uf d'or}{Stéphane PASQUET, \today}

\begin{bclogo}[logo=\bccrayon,couleurBord=white,barre=snake]{Intérêt de l'activité}
\begin{description}
\item[$\blacktriangleright$] Se familiariser avec le vocabulaire géométrique de base
\item[$\blacktriangleright$] Découvrir la notion de l'\oe uf d'or
\item[$\blacktriangleright$] Manipuler le compas pour des constructions exactes
\end{description}
\end{bclogo}

\bigskip

\env[style=act,name=L'\oe uf d'or]
{%
Toutes les constructions seront faites au crayon à papier, en traits fins et légers, sauf contre-indications.\\
\begin{enumerate}
\item Construire un cercle de centre O et de rayon 5 cm.
\item Construire deux diamètres perpendiculaires ; on nommera A une extrémité de l'un de ces diamètres et R une autre extrémité de l'un de ces diamètres de sorte que (OA) et (OR) soient perpendiculaires et que l'on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre pour passer de R à A.
\item Placer le milieu de [OR] ; on le nommera I.
\item Placer le point J sur [RO) tel que IJ = IA.
\item Placer le point B sur le cercle tel que AB = AJ et tel que l'on tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre pour passer de A et B. Tracer [AB] en rouge.
\item Placer le point C sur le cercle tel que BC = BA, avec C $\neq$ A. Tracer [BC] en rouge.
\item Placer le point D sur le cercle tel que CD = CB, avec D $\neq$ B. Tracer [CD] en rouge.
\item Placer le point E sur le cercle tel que DE = DC, avec E $\neq$ C. Tracer [DE] et [EA] en rouge.
\item Tracer [AC], [CE], [EB], [BD] et [DA]. On note M le point d'intersection de [AC] et [BE], N celui de [AD] et [BE], P celui de [AC] et [BD], Q celui de [CE] et [AD].
\item Tracer [MQ) et [NP) ; on note K leur point d'intersection.
\item Tracer en vert l'arc-de-cercle $\wideparen{MN}$ de centre K et de rayon KM.
\item On note H le point d'intersection de (CE) et (BD), F celui de (MK) et (DE), et L celui de (AD) et (HF). Tracer en vert le demi-cercle \og bas \fg\ de centre H et de rayon HL.
\item On note S le point d'intersection de (AC) et (HF). Tracer en vert l'arc-de-cercle $\wideparen{MS}$ de centre F et de rayon FM.
\item On note G le point d'intersection de (BC) et (HF). Tracer en vert l'arc-de-cercle $\wideparen{NL}$ de centre G et de rayon GN.
\end{enumerate}
}

\vskip 1cm

\begin{center}
\begin{animateinline}[begin={\debut},end={\fin}]{1}
\multiframe{15}{i=0+1}{\pentagone{\i}}
\end{animateinline}
\end{center}
\end{document}
