\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\parindent=0pt
\begin{document}
\lfoot{\textbf{Bilan de 6\ieme}}
\rfoot{\url{http://www.mathweb.fr}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\renewcommand \headrulewidth{0pt}%
\pagestyle{fancy}
\begin{center}
\scshape\bfseries\Large Révisions 6\ieme
\end{center}

\tikz\node[rounded corners,draw,fill=gray!10] {\begin{tabularx}{\linewidth}{X}
\bfseries\scshape Fiche technique : classer des nombres dans un ordre.\end{tabularx} };

\medskip

Afin de classer dans l'ordre \emph{croissant} ou \emph{décroissant} des nombres dont la partie entière est la même, on peut faire apparaître les zéros inutiles.

\paragraph*{Exemple.} Classer dans l'ordre décroissant les nombres :
\[ 3,33 \quad ; \quad 3,3333\quad ; \quad 3,3\quad ; \quad 3,03 \quad ; \quad 3,333\]
On écrit tous ces nombres en faisant apparaître les zéros inutiles :
\begin{align*}
3,3300\\
3,3333\\
3,3000\\
3,0300\\
3,3330
\end{align*}
Ensuite, on regarde la partie décimale et on classe les nombres dans l'ordre que l'on veut :
\[ 3,3333 > 3,3330 > 3,3300 > 3,3000 > 3,0300 \]
Ce qui donne :
\[ \boxed{3,3333 > 3,333 > 3,33 > 3,3 > 3,03} \]

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 1.} Classer dans l'ordre \underline{croissant} les nombres suivants :
\[ 4,04 \quad ; \quad 4,404 \quad ; \quad 4,4004 \quad ; \quad 4,4404 \quad ; \quad 4,004\] \\
\hline
\end{tabularx}

\pagebreak

\tikz\node[rounded corners,draw,fill=gray!10] {\begin{tabularx}{\linewidth}{X}
\bfseries\scshape Fiche technique : calculer astucieusement.\end{tabularx} };

\medskip

Pour ajouter plusieurs nombres décimaux, on peut regarder leur partie décimale et voir si l'on peut regrouper certains nombres ensembles.

\medskip

\paragraph*{Exemple.} Calculer astucieusement :
\[A = 12,52+8,49+2,13+1,01+4,87+9,48 \]
On peut regrouper les nombres ainsi :
\[ A=(12,52+9,48) + (8,49+1,01) + (2,13+4,87) \]
Nous avons ici regardé le chiffre des centièmes de chaque nombre et nous avons regrouper ceux-ci en remarquant que \og $2+8=10$ \fg, \og $9+1=10$ \fg{} et \og $3+7=10$ \fg, ce qui pourra simplifier les calculs. On a alors :

\begin{align*}
A & =22 + 9,5 + 7\\
& = 22 + 7 + 9,5\\
& = 29 + 9,5\\
& = 38,5
\end{align*}
On obtient finalement:
\[ \boxed{A=38,5}\]

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 2.} Calculer astucieusement  :
\[ B = 5,78 + 4,13 + 21,09 + 8,91 + 5,87 + 9,22 \] \\
\hline
\end{tabularx}

\pagebreak

\tikz\node[rounded corners,draw,fill=gray!10] {\begin{tabularx}{\linewidth}{X}
\bfseries\scshape Fiche technique : simplifier en une fraction irréductible.\end{tabularx} };

\medskip

Il est nécessaire de très bien connaître ses tables de multiplications pour simplifier une fraction car il faut écrire son numérateur (le nombre du haut) et son dénominateur (celui du bas) comme des produits où il y aura le même nombre.

\medskip
\paragraph*{Exemple.} Simplifier la fraction :
\[ C = \frac{72}{64} \]
On sait que \og 64 \fg{} est un multiple de \og 8 \fg{} et que \og 72 \fg{} aussi. Donc on écrit :
\[ C = \frac{8\times 9}{8\times 8}\]
On peut alors simplifier par \og 8 \fg{} :
\begin{align*}
C & = \frac{\cancel{8}\times 9}{\cancel{8}\times 8}\\
\end{align*}
Finalement, on obtient :
\[ \boxed{C = \frac{9}{8}}\]

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 3.} Simplifier en une fraction irréductible  :
\[ D=\frac{63}{45} \qquad ; \qquad E = \frac{49}{21}\] \\
\hline
\end{tabularx}

\pagebreak

\tikz\node[rounded corners,draw,fill=gray!10] {\begin{tabularx}{\linewidth}{X}
\bfseries\scshape Fiche technique : multiplier un nombre par une fraction.\end{tabularx} };

\medskip

Pour multiplier le plus simplement possible un nombre par une fraction, il faut regrouper les nombres correctement :

\begin{multicols}{3}
\textbf{1\ier{} cas :}

\medskip

\begin{align*}
F & = 4,5 \times \frac{5}{9}\\
& = \frac{4,5}{9}\times 5\\
& = \frac{45}{90}\times 5\\
& = \frac{\cancel{45}\times 1}{\cancel{45}\times 2}\times 5\\
& = \frac{1}{2}\times 5\\
& = \frac{5}{2}\\
& = \underline{2,5}
\end{align*}

\textbf{2\ieme{} cas :}

\medskip

\begin{align*}
G & = 3,5 \times \frac{1,2}{6}\\
& = 3,5\times\frac{12}{60}\\
& = 3,5\times\frac{\cancel{12}\times 1}{\cancel{12}\times 5}\\
& = 3,5\times\frac{1}{5}\\
& = \frac{3,5}{5}\\
& = \underline{0,7}\\
& \\
\end{align*}

\textbf{3\ieme{} cas :}

\medskip

\begin{align*}
H & = 0,5 \times \frac{10}{4}\\
& = \frac{0,5\times 10}{4}\\
& = \frac{5}{4}\\
& = \underline{0,8}
\end{align*}
\end{multicols}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 4.} Calculer de la façon la plus simple  :
\[ I = 8,1\times\frac{5}{0,9} \qquad ; \qquad J = 1,2\times\frac{5}{6}\] \\
\hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 5.} Igor dispose de  147 \euro. Il en dépense $\dfrac{2}{3}$ pour s'acheter une console de jeux, puis il dépense 30\% de ce qui lui reste pour s'acheter un livre.
\begin{enumerate}
\item Quel est le prix de la console ?
\item Quel est le prix du livre ?
\item Combien lui reste-t-il après tous ses achats ?
\end{enumerate}
\\
\hline
\end{tabularx}

\pagebreak

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 6.} Le tableau ci-dessous indique le prix à payer pour une chaîne câblée :\\
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{6cm}|*4{c|}}
\hline
Nombre de mois & 3 & 4 & 6 & 12\\
\hline
Prix de l'abonnement (en \euro) & 21 & 28 & 40 & 80\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vskip 1em
Tracer le graphique cartésien correspondant dans le repère ci-après.
\vskip 1em
Le prix de l'abonnement est-il proportionnel au nombre de mois ?
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.1,>=stealth']
\draw[gray,dashed] (0,0) grid[ystep=5] (13,100);
\draw[->,thick] (0,0) -- (13,0) node[below left,inner ysep=2em] {\textbf{Nombre de mois}};
\draw[->,thick] (0,0) -- (0,100) node[above right] {\textbf{Prix (en \euro)}};
\foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
	\draw (\x,1) -- (\x,-1) node[below] {\x};
\foreach \y in {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95}
	\draw (0.1,\y) -- (-0.1,\y) node[left] {\y};
\node[below left] at (0,0) {0};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\pagebreak

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 7.} Construire le losange ABCD tel que AB = 4 cm et $\widehat{\text{DAB}}~=~40^{\circ}$.
\vskip 1em
Placer ensuite le point E (extérieur au losange ABCD) tel que le triangle BCE soit un triangle rectangle  et que $\widehat{\text{BCE}}~=~30^{\circ}$.
\\
\hline
\end{tabularx}

\newsavebox{\figOne}
\begin{lrbox}{\figOne}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\pgfmathparse{4*cos(40)}\let\xB\pgfmathresult
\pgfmathparse{4*sin(40)}\let\yB\pgfmathresult
\coordinate (B) at (\xB,\yB);
\coordinate (D) at (4,0);
\pgfmathparse{4+4*cos(40)}\let\xC\pgfmathresult
\pgfmathparse{4*sin(40)}\let\yC\pgfmathresult
\coordinate (C) at (\xC,\yC);
\coordinate (E) at (\xB,{\yB+2});

\draw (A) node[below left] {A} -- (B) node[above left] {B} node[midway,scale=0.5,rotate=90] {/} -- (C) node[right] {C} node[midway,scale=0.5] {/} -- (D) node[below right] {D} node[midway,scale=0.5,rotate=90] {/} -- cycle;
\node[scale=0.5] at (2,0) {/};
\draw (B) -- (E) node[above] {E} -- (C);
\node[left] at ({\xC-1.25},{\yC+0.35}) {$30^{\circ}$};
\draw ({\xC-1.25},\yC) arc (180:115:5mm);
\draw (\xB,{\yB+.25}) -- ({\xB+0.25},{\yB+0.25}) -- ({\xB+0.25},\yB);
\draw (.6,0) arc (0:45:5mm);
\node[above right] at (0.6,0) {$40^{\circ}$};
\draw[gray,dashed] (A) -- (C);
\draw[gray,dashed] (B) -- (D);
\end{tikzpicture}
\end{lrbox}

\begin{center}
%\usebox{\figOne}
\end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 8.} Calculer le périmètre de la figure suivante. on prendra $\pi~\approx~3,14$.
\vskip 1em
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth']
\draw (0,0) -- (5,0) arc (180:0:1cm) -- (9,0) node[midway,scale=0.75] {/} -- ({2*cos(60)+9},2) node[midway,scale=0.75,rotate=90] {/} -- (9,4) node[midway,scale=0.75] {/} -- (0,4) -- (0,3) arc (90:-90:1cm) -- (0,0);
\draw[<->] (0,4.5) -- (9,4.5) node[midway,above] {9 cm};
\draw[<->] (-.5,0) -- (-.5,1) node[midway,left] {1 cm};
\draw[<->] (-.5,1) -- (-.5,3) node[midway,left] {2 cm};
\draw[<->] (-.5,3) -- (-.5,4) node[midway,left] {1 cm};
\draw[<->] (0,-.5) -- (5,-.5) node[midway,below] {5 cm};
\draw[<->] (7,-.5) -- (9,-.5) node[midway,below] {2 cm};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\\
\hline
\end{tabularx}

\vskip 2em

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}
\hline
\paragraph*{Exercice 9.} Dans chacune des phrases suivantes, il manque des crochets et des parenthèses. Ajoutez-les aux bons endroits.
\vskip 1em
\begin{enumerate}
\item La droite AB est perpendiculaire au segment CD .
\item La demi-droite OB d'origine O coupe le segment AC en I tel que AI~=~2~ cm.
\item La demi-droite AB d'origine B coupe la droite EF en J de sorte à ce que JK et MN soient parallèles.
\end{enumerate}
\\
\hline
\end{tabularx}
\end{document}