\begin{enumerate}
\item Si le nombre entrée est 23, alors $\sqrt{n}=\sqrt{23}\approx4,8$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\ttfamily\columncolor{violet!20}}Sc|*4{Sc|}}
\hline
k & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
k > $\sqrt{n}$ ? & non & non & non & oui\\
\hline
n modulo k & 1 & 2 & 3 & $-$\\
\hline
i & 0 & 0 & 0  & $-$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\paragraph*{Explications :} pour $\textcolor{red}{k=2}$, $23=\textcolor{red}{2}\times11+\pmb{1}$ donc le \og n modulo k \fg{} vaut 1. Comme il n'est pas nul, la valeur de $i$ reste la même.

\item Si le nombre entrée est 24, alors $\sqrt{n}=\sqrt{24}\approx4,9$.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\ttfamily\columncolor{violet!20}}Sc|*4{Sc|}}
\hline
k & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
k > $\sqrt{n}$ ? & non & non & non & oui\\
\hline
n modulo k & 0 & 0 & 0 & $-$\\
\hline
i & 1 & 2 & 3  & $-$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\paragraph*{Explications :} pour $\textcolor{red}{k=2}$, $24=\textcolor{red}{2}\times12+\pmb{0}$ donc le \og n modulo k \fg{} vaut 0; la valeur de $i$ est donc augmentée de 1. Pareil pour $k=3$ et $k=4$ car 24 est divisible par 3 et 4.

\item \raisebox{-25em}{\begin{algo}{}
\begin{algoentries}
n, k et i sont des nombres
\end{algoentries}
\begin{algoinit}
Demander la valeur de n\\
Affecter à k la valeur 2\\
Affecter à i la valeur 0
\end{algoinit}
\begin{algobody}
\begin{algowhile}{k $\leqslant$ $\sqrt{n}$}
\begin{algoif}{n modulo k = 0}
Affecter à i la valeur i+1
\end{algoif}\\
Affecter à k la valeur k+1
\end{algowhile}
\begin{algoif}{i = 0}
Afficher : \og C'est un nombre premier ! \fg{} 
\ifelse
Afficher : \og Ce n'est pas un nombre premier... \fg{} 
\end{algoif}
\end{algobody}
\end{algo}}

\item Cet algorithme semble tester la primalité du nombre entré, c'est-à-dire regarder si le nombre est un nombre premier ou pas.

\newpage

\item On sort de la boucle quand $k > \sqrt{n}$ donc ce programme semble s'appuyer sur la règle suivante :

\begin{quote}
\og Si un nombre entier supérieur à  2 n'admet aucun diviseur inférieur à sa racine carrée alors il est premier. \fg{} 
\end{quote}
\end{enumerate}