\begin{enumerate}
\item Un algorithme Python possible est le suivant :

\begin{lstlisting}
S=0
n=1
while (n<100):
	S=S+1/(n*n)
	n=n+1
print(S)
\end{lstlisting}

\item On a les résultats suivants :
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*5{Sc|}}
\hline
Valeur maximale & 100 & \numprint{1000} & \numprint{10000} & \numprint{100000} & \numprint{1000000}\\
\hline
Valeur de S & 1,6349 & 1,6440 & 1,6448 & 1,6449 & 1,6449\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

On constate alors que plus la valeur maximale est grande, plus la valeur de S se rapproche de 1,6449.

\item $\dfrac{\pi^2}{6}\approx\numprint{1,6449}$; on constate alors qu'il se pourrait que :
\[
1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{100^2}+\cdots =\dfrac{\pi^2}{6}.
\]

\paragraph*{Remarque 1 : }on peut démontrer, lorsque l'on fait des études supérieures en mathématique, qu'en effet, cette égalité est vraie.

\paragraph*{Remarque 2 :} pour calculer $\dfrac{\pi^2}{6}$ avec Python, on tapera :

\medskip

\begin{lstlisting}
from math import pi
pi**2/6
\end{lstlisting}
\end{enumerate}