\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0,0){A}
\tkzDefPoint(6,0){B}
\tkzDefPoint(8,3){C}
\tkzDefPoint(2,3){D}
\tkzDefMidPoint(A,B)\tkzGetPoint{I}
\tkzDefMidPoint(A,D)\tkzGetPoint{J}
\tkzInterLL(I,J)(B,C)\tkzGetPoint{K}
\tkzDefMidPoint(A,C)\tkzGetPoint{O}
\draw (A) node[below left]{A} -- (B) node[below right] {B} -- (C) node[above right] {C} -- (D) node[above left] {D} -- cycle;
\fill (I) circle (2pt) node[below] {I};
\fill (J) circle (2pt) node[left] {J};
\draw[dashed] (B) -- (K);
\draw[dashed] (J) -- (K);
\fill (K) circle (2pt) node[below] {K};
\fill (O) circle (2pt) node[below] {O};
\draw[dashed] (A) -- (C);
\draw[dashed] (B) -- (D);
\draw[dashed,red] (O) -- (I);
\draw[dashed,red] (O) -- (J);
\draw[dashed] (O) -- (K);
\fill (M) circle (2pt) node[above right] {M};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{itemize}
\item A\coord{0}{0} car A est l'origine du repère.
\item B\coord{1}{0} car B définit l'unité en abscisses.
\item D\coord{0}{1} car D définit l'unité en ordonnées.
\item I\coord{\dfrac{1}{2}}{0} car I est le milieu de [AB].
\item J\coord{0}{\dfrac{1}{2}} car J est le milieu de [AD].
\item C\coord{1}{1} car (BC)~//~(AD) (donc l'abscisse de C vaut 1) et (CD)~//~(AB) (donc l'ordonnée de C vaut 1).
\item Dans le triangle ABC, O est le milieu de [AC] et I celui de [AB] donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (OI) est parallèle à (BC); donc l'abscisse de O est égale à $\dfrac{1}{2}$. 

De même, dans le triangle ABD, on montre que (OJ) et (AB) sont parallèles donc l'ordonnée de O est égale à $\dfrac{1}{2}$.

Finalement, O\coord{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}.

\item I, J, K d'une part, A, I, B d'autre part sont alignés. De plus, (AJ) et (BK) sont parallèles (ce qui signifie que l'abscisse de K vaut 1), donc I est le milieu de [JK] et $\rm AJ = BK$, donc l'ordonnée de K vaut $-\dfrac{1}{2}$.

Finalement, K\coord{1}{-\dfrac{1}{2}}.

\item Dans le triangle ABD, I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AD] donc (IJ) et (BD) sont parallèles. Ainsi, (IK)~//~(OB).

De plus, (OI)~//~(AD) et (AD)~//~(BC) donc (IO)~//~(BK).

Donc OIKB est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent donc en leur milieu; donc M est le milieu de [IB].

D'où M\coord{\dfrac{3}{4}}{0}.
\end{itemize}