
\begin{enumerate}
\item \label{sec-eqdroites-01q1}$\begin{aligned}[t]
\left\lbrace
\begin{array}{lcl}
3x-2y+7 & = & 0\\
-x+5y-11 & = & 0
\end{array}
\right. & \Longleftrightarrow
\left\lbrace
\begin{array}{lcl}
3x-2y+7 & = & 0\\
-3x+15y-33 & = & 0\quad\text{en multipliant par 3}
\end{array}
\right.
\end{aligned}$

En ajoutant les deux équations, on a :
\[ 13y-26=0\qquad\text{d'où :}\qquad y=2.\]
Ainsi, en remplaçant $y$ par 2 dans la 2\ieme{} équation du 1\ier{} système, on a :
\[ -x+5\times2-11=0\;,\]
soit :
\[ x=-1.\]
Le système admet donc pour solution le couple $\coord{-1}{2}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item Un vecteur directeur de la droite d'équation $y=ax+b$ est $\vv{u}\dbinom{1}{a}$.

Donc, un vecteur directeur de $(\mathcal{D}_1)$ est $\vv{u}^\prime\dbinom{1}{\frac{3}{2}}$, ou encore $2\vv{u}'=\vv{u}\dbinom{2}{3}$.

Un vecteur directeur de $(\mathcal{D}_2)$ est $\vv{v}\dbinom{5}{1}$.

\medskip

Si $(\mathcal{D}_1)$ et $(\mathcal{D}_2)$ sont parallèles, alors leurs vecteur directeur sont nécessairement colinéaires.

Or, deux vecteurs $\vv{w}\dbinom{x}{y}$ et $\vv{r}\dbinom{x'}{y'}$ sont colinéaires signifie que $xy'=x'y$.

Or, $2\times1\neq5\times3$. Donc $\vv{u}$ et $\vv{v}$ ne sont pas colinéaires, et donc les droites $(\mathcal{D}_1)$ et $(\mathcal{D}_2)$ ne sont pas parallèles.

\item $(\mathcal{D}_1)$ : $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{7}{2}$.

Cette équation est équivalente à : 
\[
2y=3x+7
\]
en multipliant tous les coefficients par 2. Et donc, elle est équivalente à :
\[
0=3x-2y+7.
\]

$(\mathcal{D}_2)$ : $y=\dfrac{1}{5}x+\dfrac{11}{5}$.

Cette équation est équivalente, en multipliant tous les coefficients par 5, à :
\[
5y=x+11 \qquad\text{soit}\qquad -x+5y-11=0.
\]
Les coordonnées du point d'intersection de $(\mathcal{D}_1)$ et $(\mathcal{D}_2)$ sont donc solution du système de la question \ref{sec-eqdroites-01q1}.

Ainsi, $(\mathcal{D}_1)$ et $(\mathcal{D}_2)$ se coupent au point de coordonnées \coord{-1}{2}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}