\exercice[style=R,N=3,verif]{Une histoire d'aire}

On considère la figure suivante :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (6,0) node[below right] {B} -- (6,4) node[above right] {C} -- (0,4) node[above left] {D} -- cycle;
\draw[pattern=north west lines,pattern color=red] (0,0) -- (6,4) -- (2,0) -- cycle;
\node[below] at (2,0) {M};
\draw[pattern=north west lines,pattern color=blue] (2,0) -- (6,2) -- (6,0) -- cycle;
\node[right] at (6,2) {I};
\draw[<->,>=latex'] (0,-1) -- (2,-1) node[midway,fill=white] {$x$};
\draw[<->,>=latex'] (0,-1.5) -- (6,-1.5) node[midway,fill=white] {$6$};
\draw[<->,>=latex'] (7,0) -- (7,4) node[midway,fill=white] {$4$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

ABCD est un rectangle. I est le milieu de [BC] et M est un point mobile sur [AB]. On note $\text{AM}=x$.

\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire $f(x)$ du triangle AMC.

La fonction $f$ est-elle affine ? Linéaire ?

\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire $g(x)$ du triangle MIB.

La fonction $g$ est-elle affine ? Linéaire ?

\item Représenter sur un graphique les fonctions $f$ et $g$. Pour quelle position de M les deux aires sont-elles égales ?
\end{enumerate}
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