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\exercice[style=R,N=5,verif]{Dans le jardin}

Un jardin à forme rectangulaire est représenté ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=yellow!50!brown,draw=black] (0,0) rectangle +(6,4);
\filldraw[fill=green!50!black,draw=black] (1,1) rectangle +(4,2);
\draw[<->,>=latex'] (3,0) -- (3,1) node[midway,right] {$x$};
\draw[<->,>=latex'] (5,2) -- (6,2) node[midway,above] {$x$};
\draw[<->,>=latex'] (3,3) -- (3,4) node[midway,right] {$x$};
\draw[<->,>=latex'] (0,2) -- (1,2) node[midway,above] {$x$};
\draw[<->,>=latex'] (0,-1) -- (6,-1) node[midway,fill=white] {100 m};
\draw[<->,>=latex'] (7,0) -- (7,4) node[midway,right] {60 m};
\end{tikzpicture}
\end{center}

On note $f(x)$ l'aire (en m$^2$) de la partie extérieure à l'espace vert.

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f(x)=-4x(x-80)$.
\item Montrer que $f(x)=-4(x-40)^2+\numprint{6400}$.
\end{enumerate}

On souhaite savoir pour quelles valeurs de $x$ cette aire est inférieure ou égale à \numprint{1500} m$^2$.

\begin{enumerate}[start=3]
\item Montrer alors que $(75-x)(x-5)\leqslant 0$.
\item Résoudre cette dernière inéquation et conclure.
\end{enumerate}