\begin{enumerate}
\item $A=(x+1)^2-(x-1)^2$.

$A$ est de la forme $a^2-b^2$ avec $a=(x+1)$ et $b=(x-1)$, d'où :
\begin{align*}
A  & = \big[(x+1)-(x-1)\big]\big[(x+1)+(x-1)\big]\\
   & = (x+1-x+1)(x+1+x-1)\\
   & = 2 \times 2x\\
\Aboxed{A & = 4x}
\end{align*}

\item $B=(2x+3)^2-(3x-2)^2$.

$B$ est de la forme $a^2-b^2$ avec $a=(2x+3)$ et $b=(3x-2)$, d'où :
\begin{align*}
B & = \big[(2x+3)-(3x-2)\big]\big[(2x+3)+(3x-2)\big]\\
  & = (2x+3-3x+2)(2x+3+3x-2)\\
\Aboxed{B & = (-x+5)(5x+1)}
\end{align*}

\item $C=(3-4x)^2-(5x+1)^2$.

$C$ est de la forme $a^2-b^2$ avec $a=(3-4x)$ et $b=(5x+1)$, d'où :
\begin{align*}
C & = \big[(3-4x)-(5x+1)\big]\big[(3-4x)+(5x+1)\big]\\
  & = (3-4x-5x-1)(3-4x+5x+1)\\
\Aboxed{C & = (2-9x)(x+4)}
\end{align*}

\item $D=(8-4x)^2+(6x+4)^2$.

$D$ est de la forme $a^2-b^2$ avec $a=(8-4x)$ et $b=(6x+4)$, d'où :
\begin{align*}
D & = \big[(8-4x)-(6x+4)\big]\big[(8-4x)+(6x+4)\big]\\
  & = (8-4x-6x-4)(8-4x+6x+4)\\
\Aboxed{D & = (4-10x)(2x+12)}
\end{align*}

\paragraph*{Remarque :} on pourrait continuer à factoriser $D$ en écrivant :
\begin{align*}
D &= 2(2-5x) \times 2(x+6)\\
\Aboxed{D & = 4(2-5x)(x+6)}
\end{align*}
Cette dernière forme est la \textit{forme factorisée optimale}, mais elle n'a que très peu d'intérêt en classe de Seconde, si ce n'est (nous le verrons dans le chapitre sur les équations) à éviter des simplifications de fractions dans certains cas. Donc ici, la première forme trouvée est suffisante.

\item $E=36(x-4)^2-64(x+3)^2$.

$E$ peut s'écrire :
\[
E = \big[6(x-4)\big]^2-\big[8(x+3)\big]^2.
\]
Ainsi, $E$ est de la forme $a^2-b^2$ avec $a=6(x-4)$ et $b=8(x+3)$, d'où :
\begin{align*}
E & = \big[6(x-4)-8(x+3)\big]\big[6(x-4)+8(x+3)\big]\\
  & = (6x-24-8x-24)(6x-24+8x+24)\\
 & = (-2x-48)(14x)\\
\Aboxed{E &=14x(-2x-48)}\\
& = 14x \times (-2)(x+24)\\
\Aboxed{E & = -28x(x+24)}\qquad\text{(forme factorisée optimale)}
\end{align*}

\item $F=25(3-7x)^2-9(2x+5)^2$.

On peut écrire :
\[
F=\big[5(3-7x)\big]^2 - \big[3(2x+5)\big]^2.
\]
Ainsi, $F$ est de la forme $a^2-b^2$ avec $a=5(3-7x)$ et $b=3(2x+5)$, d'où :
\begin{align*}
F & = \big[5(3-7x)-3(2x+5)\big]\big[5(3-7x)+3(2x+5)\big]\\ & = (15-35x-6x-15)(15-35x+6x+15)\\
\Aboxed{F & = -41x(30-29x)}
\end{align*}
\end{enumerate}