\begin{enumerate}
\item Les solutions de l'équation $f(x)=g(x)$ sont les abscisses des points d'intersection de $\mathscr{C}_f$ et $\mathscr{C}_g$. Il y a deux points d'intersection (en rouge ci-dessous):

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[gray,dashed] (-5,-5) grid (5,5);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-5,0) -- (5,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-5) -- (0,5);
\foreach\x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
	\draw[thick] (0.1,\x) -- (-0.1,\x) node[left,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
}
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thick] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{\x*\x-2*\x-3});
\node[right] at (4,4.5) {$\mathscr{C}_f$};
\draw[thick] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{-0.25*\x*\x*\x+\x*\x+\x-3});
\node[below left] at (5,-4) {$\mathscr{C}_g$};
\node[below left] at (0,0) {O};
\fill[red] (0,-3) circle (2pt);
\fill[red] (3.5,2) circle (2pt);
\draw[red,thick,dotted] (3.5,2) -- (3.5,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\underline{Les solutions à l'équation $f(x)=g(x)$ sont donc $x=0$ et $x=3,5$.}

\newpage

\item Repassons en rouge la partie de la courbe $\mathscr{C}_f$ sous  $\mathscr{C}_g$ :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[gray,dashed] (-5,-5) grid (5,5);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-5,0) -- (5,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-5) -- (0,5);
\foreach\x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
	\draw[thick] (0.1,\x) -- (-0.1,\x) node[left,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
}
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thick] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{\x*\x-2*\x-3});
\node[right] at (4,4.5) {$\mathscr{C}_f$};
\draw[thick] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{-0.25*\x*\x*\x+\x*\x+\x-3});
\node[below left] at (5,-4) {$\mathscr{C}_g$};
\node[below left] at (0,0) {O};
\draw[very thick,red] plot[domain=0:3.5,samples=100] (\x,{\x*\x-2*\x-3});
\draw[red,thick,dotted] (3.5,2) -- (3.5,0);
\end{tikzpicture}
\end{center}

La partie repassée en rouge correspond aux images des $x$ compris entre 0 à 3,5.\\
\underline{Donc, l'inéquation a pour solution l'intervalle \intervFF{0}{3,5}.}

\item Pour savoir combien l'équation $f(x)=3$ admet de solution(s), on regarde combien il y a de points d'intersection entre la droite d'équation $y=3$ et $\mathscr{C}_f$ :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[gray,dashed] (-5,-5) grid (5,5);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-5,0) -- (5,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-5) -- (0,5);
\foreach\x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
	\draw[thick] (0.1,\x) -- (-0.1,\x) node[left,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
}
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thick] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{\x*\x-2*\x-3});
\node[right] at (4,4.5) {$\mathscr{C}_f$};
\draw[thick] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{-0.25*\x*\x*\x+\x*\x+\x-3});
\node[below left] at (5,-4) {$\mathscr{C}_g$};
\node[below left] at (0,0) {O};
\draw[red,thick] (-5,3) -- (5,3);
\fill[red] (-1.6,3) circle (3pt);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Il n'y a qu'un seul point d'intersection donc il n'y a qu'une solution à l'équation $f(x)=3$.

\item Le tableau de variations de la fonction $g$ est :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[deltacl=1,color,colorV=violet!10,colorC=violet!10,colorL=violet!10]{$x$/0.5,$g(x)$/1.5}{$-5$,$-{0,5}$,${3,1}$,5}
\tkzTabVar{+/,-/$-{3,2}$,+/${2,2}$,-/${-4,2}$}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Le tableau de signes de la fonction $g$ est :\enlargethispage*{1pt}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorV=violet!10,colorC=violet!10,colorL=violet!10]{$x$/0.5,$g(x)$/1}{$-5$,$-{1,9}$,{1,5},{4,4},5}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,z,-}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\textbf{Remarque :} les valeurs mises pour les deux dernières réponses sont approximatives.
\end{enumerate}
\newpage