\exercice[style=A,N=2,verif]{Déduction par lecture graphique}

On considère deux fonctions $f$ et $g$ définies sur \intervFF{-5}{5} dont les courbes représentatives sont dessinées ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray,dashed] (-5,-5) grid (5,5);
\clip (-5,-5) rectangle (5,5);
\draw[thick,->,>=stealth'] (-5,0) -- (5,0);
\draw[thick,->,>=stealth'] (0,-5) -- (0,5);
\foreach\x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4}
{
	\draw[thick] (\x,0.1) -- (\x,-0.1) node[below,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
	\draw[thick] (0.1,\x) -- (-0.1,\x) node[left,fill=white,inner sep=2pt] {\x};
}
\draw[thick,violet] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{\x*\x-2*\x-3});
\node[right,text=violet] at (4,4.5) {$\mathscr{C}_f$};
\draw[thick,purple] plot[domain=-5:5,samples=100] (\x,{-0.25*\x*\x*\x+\x*\x+\x-3});
\node[below left,text=purple] at (5,-4) {$\mathscr{C}_g$};
\node[below left] at (0,0) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\`A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation : $f(x)=g(x)$ sur \intervFF{-5}{5}.
\item Résoudre l'inéquation : $f(x)\leqslant g(x)$ sur \intervFF{-5}{5}.
\item Combien l'équation $g(x)=3$ possède-t-elle de solution(s) ?
\item Dresser le tableau de variation de la fonction $g$ sur \intervFF{-5}{5}.
\item Dresser un tableau de signes de la fonction $g$ sur \intervFF{-5}{5}.
\end{enumerate} 