\sectionnn{Tableau de variations}

\exercice[style=A,N=2,verif]{Construction d'un tableau de variations}

On considère la fonction $f$ définie sur \intervFF{-6}{3} par :
\[
f(x)=\sqrt{\dfrac{1}{3}x^3+2x^2+1}
\]
dont la courbe représentative dans un repère orthonormé est la suivante :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\draw[dashed,gray] (-6,-1) grid (3,6);
\draw[thick,->] (-6,0) -- (3,0);
\draw[thick,->] (0,-1) -- (0,6);
\draw[purple,thick] plot[domain=-6:3,samples=100] (\x,{sqrt(\x*\x*\x/3+2*\x*\x+1)});
\fill[purple] (-6,1) circle (2pt);
\node[below left] at (0,0) {O};
\draw[thick] (1,0.1) -- (1,-0.1) node[below] {1};
\draw[thick] (0.1,1) -- (-0.1,1) node[below left] {1};
\draw[violet,<->,thick] (-5,{sqrt(-4*4*4/3+2*4*4+1)}) -- (-3,{sqrt(-4*4*4/3+2*4*4+1)});
\fill[violet] (-4,{sqrt(-4*4*4/3+2*4*4+1)}) circle (2pt);
\draw[violet,<->,thick] (-1,1) -- (1,1);
\fill[violet] (0,1) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{center}

Construire le tableau de variations de $f$ sur \intervFF{-6}{3} en précisant les valeurs des extrema locaux (maximum et minimum dans cet intervalle).