\begin{enumerate}
\item On a les égalités suivantes :

\begin{tabular}{rl}
$f(x)$ & $=x^2+2x-15$\\
       & $=\underbrace{x^2+2x\textcolor{red}{+1}}_{=(x+1)^2}\textcolor{red}{-1}-15$\\
       & $=\underline{(x+1)^2-16}\quad\leftarrow$ Forme canonique\\
       & $=(x+1)^2-4^2$\\
       & $=(x+1-4)(x+1+4)$\\
       & \underline{$=(x-3)(x+5)$} $\leftarrow$ Forme factorisée
\end{tabular}

\item On a les égalités suivantes :

\begin{tabular}{rl}
$g(x)$ & $=-4x^2+2x+6$\\
	   & $=-4\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)$ \\
       & $=-4\left[\underbrace{x^2-2\times \frac{1}{4}x\textcolor{red}{+\left(\frac{1}{4}\right)^2}}_{=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2}\textcolor{red}{-\left(\frac{1}{4}\right)^2}-\frac{3}{2}\right]$\\
       & \\
       & $=-4\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\right] \leftarrow$ Forme canonique\\
       & \\
       & $=-4\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\left(\frac{5}{4}\right)^2\right]$\\
       & \\
       & $=-4\left(x-\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\right)$\\
       & \underline{$=-4\left(x-\frac{3}{2}\right)(x+1)$} $\leftarrow$ Forme factorisée\\
       & \\
       & \underline{$=-2(2x-3)(x+1)$} (autre possibilité d'écriture)
\end{tabular}

\newpage

\item On a les égalités suivantes :

\begin{tabular}{rl}
$h(x)$ & $=-3x^2-6x+24$\\
	   & $=-3(x^2+2x-8)$\\
       & $=-3(\underbrace{x^2+2x\textcolor{red}{+1}}_{=(x+1)^2}\textcolor{red}{-1}-8)$\\
       & $=-3\left[(x+1)^2-9\right] \leftarrow$ Forme canonique\\
       & $=-3\left[(x+1)^2-3^2\right]$\\
       & $=-3(x+1-3)(x+1+3)$\\
       & \underline{$=-3(x-2)(x+4)$} $\leftarrow$ Forme factorisée
\end{tabular}
\end{enumerate}