\newpage

\exercice[style=A,N=2,verif]{Parallélépipède, distance \& volume}

Voici le dessin, en perspective cavalière, d'un parallélépipède rectangle de 8 cm de longueur. La face ABCD est un carré de 4 cm de côté et de centre O.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (H) at (0,0);
\coordinate (D) at (3,0);
\coordinate (A) at (3,2);
\coordinate (E) at (0,2);
\coordinate (G) at (.7,.7);
\coordinate (B) at (3.7,2.7);
\coordinate (C) at (3.7,.7);
\coordinate (F) at (.7,2.7);
\coordinate (O) at ($0.5*(D)+0.5*(B)$);
\draw (D) node[below] {D} -- (H) node[below] {H} -- (E) node[left] {E} -- (A) node[above] {A} -- (D) -- (C) node[right] {C} -- (B) node[above] {B} -- (F) node[above] {F} -- (E);
\draw (A) -- (B);
\draw[dashed] (H) -- (G) -- (F);
\draw[dashed] (C) -- (G);
\draw (D) -- (B);
\draw (A) -- (C);
\draw (D) -- (E) -- (B);
\draw[dashed] (E) -- (O);
\node[right] at (O) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances BD, DE et EB.
\item Que dire du triangle EBD ?
\item Pourquoi la droite (EO) est-elle perpendiculaire à la droite (BD) ? Calculer EO.
\item On considère la pyramide de sommet E et de base le carré ABCD. Calculer le volume de cette pyramide.
\end{enumerate}