\exercice[style=R,N=3,verif]{Cube, distance, volume \& aire}

Sur les arêtes d'un cube, on marque les points I,J,K tels que : AI = AJ = AK = $x$, où $x$ est un réel donné strictement positif et strictement inférieur à la longueur $a$ de l'arête du cube.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2,every node/.style={scale=.8}]
\coordinate (E) at (0,0);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (A) at (2,2);
\coordinate (F) at (2,0);
\coordinate (G) at (2.7,.7);
\coordinate (B) at (2.7,2.7);
\coordinate (C) at (.7,2.7);
\coordinate (H) at (.7,.7);
\coordinate (I) at ($0.4*(A)+0.6*(B)$);
\coordinate (J) at ($0.4*(A)+0.6*(D)$);
\coordinate (K) at ($0.4*(A)+0.6*(F)$);
\draw (D) node[left] {D} -- (E) node[left] {E} -- (F) node[below] {F} -- (A) node[below left] {A} -- (D) -- (C) node[above] {C} -- (B) node[right] {B} -- (G) node[below] {G} -- (F);
\draw (A) -- (B);
\draw[dashed] (E) -- (H) node[below] {H} -- (C);
\draw[dashed] (H) -- (G);
\node[above] at (I) {I};
\node[above] at (J) {J};
\node[right] at (K) {K};
\draw[red] (I) -- (J) -- (K) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Pourquoi le triangle IJK est-il équilatéral ? 

Exprimer son aire en fonction de $x$.
\item Comment appelle-t-on le solide AIJK ? 

Calculer son volume.
\item La perpendiculaire menée par A au plan (IJK) coupe ce plan en H. Calculer AH en fonction de $x$.
\end{enumerate}
