
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Les arêtes qui sont parallèles à (AB) sont : (DC), (EF), (GH), (EH), (FG), (DH) et (GC).
\item Les arêtes qui coupent (AB) sont : (AD), (BC), (FB) et (EA).
\item Les arêtes qui ne sont pas coplanaires avec (AB) sont : (EA), (CG), (DH), (FB), (EF), (FG), (HG) et (EH).
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Les faces du cube qui sont parallèles à (AB) sont : (EFGH) et (DCGH).
\item Les faces du cube qui coupent (AB) sont : (BCGF), (ADHE), (ABEF) et (ABCD)
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item La face du cube qui est parallèle à (ABCD) sont : (EFGH).
\item Les faces du cube qui coupent (ABCD) sont : (ABFE), (DCGH), (BCGF) et\linebreak (ADHE).
\end{enumerate}

\item Les points I, J et F sont coplanaires puisque appartenant au plan (EFG). Or, D n'appartient pas à ce plan, donc (DF) non plus. Ainsi, (IJ) et (DF) ne sont pas coplanaires.

\item La figure est la suivante :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (E) at (0,2);
\coordinate (F) at (2,2);
\coordinate (B) at (2,0);
\coordinate (C) at (2.7,.7);
\coordinate (G) at (2.7,2.7);
\coordinate (H) at (.7,2.7);
\coordinate (D) at (.7,.7);
\coordinate (I) at ($0.5*(E)+0.5*(F)$);
\coordinate (J) at ($0.5*(F)+0.5*(G)$);
\coordinate (K) at ($0.5*(A)+0.5*(C)$);
\coordinate (P) at ($0.5*(E)+0.5*(G)$);
\coordinate (Q) at ($0.5*(A)+0.5*(F)$);
\fill (I) circle (1pt);
\fill (J) circle (1pt);
\draw (E) node[left] {E} -- (A) node[left] {A} -- (B) node[below] {B} -- (F) node[above] {F} -- (E) -- (H) node[above] {H} -- (G) node[right] {G} -- (C) node[below] {C} -- (B);
\draw (F) -- (G);
\draw[dashed] (A) -- (D) node[left] {D} -- (H);
\draw[dashed] (D) -- (C);
\node[above] at (I) {I};
\node[below] at (J) {J};
\draw[blue!20, dashed] (A) -- (C) -- (H) -- cycle;
\draw[purple!50, dashed] (B) -- (D) -- (F);
\fill[red] (K) circle (1pt) node[below] {K};
\draw[red,dashed] (H) -- (K);
\fill[pink] (P) circle (1pt) node[above] {P};
\fill[pink] (Q) circle (1pt) node[below] {Q};
\end{tikzpicture}
\end{center}

H appartient au plan (DFB) et au plan (ACH). Il en est de même pour l'intersection des droites (AC) et (DB), que nous nommerons K.\\
Ainsi, la droite d'intersection des plans (DFB) et (ACH) est la droite (HK).
\item 
\begin{enumerate}
\item Dans le triangle AFH, P est le milieu de [FH] et Q celui de [AF] donc, d'après le théorème des milieux, (PQ) et (AH) sont parallèles.\\
Or, la droite (AH) est dans le plan (ADHE). Ainsi, comme P et Q ne sont pas dans le plan (ADHE), la droite (QP) est parallèle au plan (ADHE).
\item L'intersection du plan (ADHE) et du plan (QPE) existe car E appartient à chacun de ces plans. Donc l'intersection est une droite dans (ADHE) passant par E. Or, (IJ) coupe (ADHE) en un point qui n'est pas E.
\end{enumerate}
\end{enumerate}