\exercice[style=A,N=2,verif]{Droites \& plans parallèles et sécants}

On considère le cube de l'exercice 2.

\begin{enumerate}
\item Citer toutes les arêtes 

\begin{enumerate}
\item qui sont parallèles à (AB)
\item qui coupent (AB)
\item qui ne sont pas coplanaires avec (AB)
\end{enumerate}

\item Citer toutes les faces du cube

\begin{enumerate}
\item qui sont parallèles à (AB)
\item qui coupent (AB)
\end{enumerate}

\item Citer toutes les faces du cube

\begin{enumerate}
\item qui sont parallèles à (ABCD)
\item qui coupent (ABCD)
\end{enumerate}

\item Soit I le milieu de [EF] et J celui de [FG]. Les droites (DF) et (IJ) sont-elles coplanaires ?

\item Représenter la droite d'intersection des plans (ACH) et (BDF).

\item Soient P et Q les centres des faces EFGH et ABFE.

\begin{enumerate}
\item Montrer que la droite (QP) est parallèle au plan (ADHE).
\item Montrer que les plans (QEP) et (ADHE) sont sécants suivant une droite $\Delta$ parallèle à (IJ).
\item Représenter $\Delta$ dans le plan (ADHE) en précisant son intersection M avec (AD), puis la représenter dans l'espace.
\end{enumerate}

\item Le côté du cube mesure 4 cm. On considère les points U et V tels que $\vv{BU}=\frac{1}{4}\vv{BA}$ et $\vv{BV}=\frac{1}{4}\vv{BC}$, ainsi que les points W et Z tels que $\vv{EW}=\dfrac{1}{4}\vv{EF}$ et $\vv{GZ}=\frac{1}{4}\vv{GF}$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que les droites (UV) et (AC) sont parallèles.
\item Montrer que les droites (WZ) et (EG) sont parallèles.
\item En déduire que les droites (UV) et (WZ) sont parallèles.
\end{enumerate}

\item Soit K le milieu de [BF]. Montrer que le plan (IJK) est parallèle au plan  (BEG).
\end{enumerate}