\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Le plan (ABF) est aussi la face (ABFE) ; donc (EH) est bien perpendiculaire à (ABF) car ABCDEFGH est un carré.

\item ABCDEFGH est un carré donc [EH] et [BC] sont parallèles et de m\^eme longueur.

Ainsi, EBCH est un parallélogramme.

De plus, (BE) et (BC) sont perpendiculaires car (BC) est perpendiculaire au plan (BEF).

Ainsi, EBCH est un rectangle.
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item On sait que BO' = CO' et que I est le milieu de [BC]. Ainsi, (IO') est perpendiculaire à (BC) comme la hauteur issue du sommet principal du triangle isocèle BO'C.

De plus, (BE) est aussi perpendiculaire à (BC) donc (BE) et (IO') sont parallèles.

\item Le triangle BEC est rectangle en B donc son cercle circonscrit a pour diamètre [CE].

Les angles \angle{BO'C} et \angle{BEC} interceptent le m\^eme arc $\wideparen{BC}$ et comme \angle{BO'C} est un angle au centre, sa mesure est le double de celle de \angle{BEC}.

Ainsi, $\angle{BEC}=\dfrac{\alpha}{2}$.

\item Dans le triangle BEC rectangle en B, 
\[ \tan\angle{BEC}=\frac{BC}{EB}.\]
Or, $EB^2=AB^2+AE^2=2a^2$, donc $EB=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$. Ainsi,
\[
\tan\angle{BEC}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\;,
\]
d'où : $\angle{BEC}\approx35\degres$, soit $\alpha\approx2\times35\approx70\degres$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}