\exercice[style=R,N=3,verif]{Pyramide et intersection}

On considère la pyramide SABCD, de sommet S et telle que ABCD est un parallélogramme.

Soit M un point de [SC] et N un point de [SB] tels que (MN) est parallèle à (BC).

\begin{enumerate}
\item Montrer que (AD) et (MN) sont parallèles.
\item Dans le plan (ADM), (AN) et (DM) se coupent en P.

\begin{enumerate}
\item Démontrer que P appartient aux plans (SAB) et (SCD).
\item Pourquoi la droite d'intersection de (SAB) et (SCD) est-elle (SP) ?
\item En déduire que (SP) est parallèle à (AB) et à (CD).
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (4,1);
\coordinate (D) at (1,1);
\coordinate (S) at (2,4);
\coordinate (M) at ($0.4*(S)+0.6*(C)$);
\coordinate (N) at ($0.4*(S)+0.6*(B)$);
\draw (A) node[below left] {A} -- (B) node[below right] {B} -- (C) node[right] {C};
\draw[dashed] (C) -- (D) node[above left] {D} -- (A);
\draw (A) -- (S) node[above] {S} -- (B);
\draw[dashed] (D) -- (S);
\draw (S) -- (C);
\tkzInterLL(A,N)(D,M)\tkzGetPoint{P}
\draw (A) -- (P);
\draw[dashed](D) -- (P) node[right] {P};
\draw (M) node[above] {M} -- (N) node[below right] {N};
\end{tikzpicture}
\end{center}