\begin{enumerate}
\item Voici une figure possible :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (D) at (0,0);
\coordinate (E) at (0,2);
\coordinate (F) at (2,2);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (B) at (2.7,.7);
\coordinate (G) at (2.7,2.7);
\coordinate (H) at (.7,2.7);
\coordinate (A) at (.7,.7);
\coordinate (O) at ($0.5*(E)+0.5*(G)$);
\coordinate (S) at ($(O)+(0,1.5)$);
\draw 
(E) node[left] {E} -- 
(D) node[left] {D} -- 
(C) node[below] {C} -- 
(F) node[below left] {F} -- 
(E);
\draw[dashed] 
(E) -- 
(H) node[above] {H} -- 
(G) node[right] {G} ;
\draw 
(F) --
(G) -- 
(B) node[below right] {B} -- 
(C);
\draw[dashed] 
(D) -- 
(A) node[left] {A} -- 
(H);
\draw[dashed] (A) -- (B);
\draw (E) -- (S) node[above] {S} -- (F);
\draw (S) -- (G);
\draw[dashed] (S) -- (H);
\draw[gray,dotted] (E) -- (G);
\draw[gray,dotted] (H) -- (F);
\draw[gray,dotted] (S) -- (O) node[below] {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Dans le triangle DAC rectangle en D, on a : 
\[
AC^2=AD^2+DC^2=1^2+1^2=2.
\]
Dans le triangle ACF rectangle en C, on a :
\[
AF^2=AC^2+FC^2=2+1^2=3.
\]
\underline{Ainsi, $AF=\sqrt{3}$.}

\item (OS) // ((AH) car ces deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à (HF). Le point O appartenant au plan (HFA), la droite (OS) aussi.

\underline{Donc S apparient au plan (HFA).}

\item Dans le triangle FOS rectangle en O, on a :
\[
OS^2=FS^2+OF^2=1^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.
\]
Ainsi, $OS=\sqrt{\dfrac{3}{2}}$.

Le volume de la pyramide est donc :
\begin{align*}
\mathcal{V} & = \dfrac{1}{3}\times OS\times\mathcal{A}_{EFGH}\\
& = \dfrac{1}{3}\times\sqrt{\dfrac{3}{2}}\times(1\times1)\\
& = \dfrac{1}{3}\times\sqrt{\dfrac{3}{2}}.
\end{align*}
\end{enumerate}