\begin{enumerate}
\item Représentons les sommes possibles dans un tableau :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{violet!10}}c|*6{c|}}
\hline\rowcolor{violet!10}
\diagbox{Dé 2}{Dé 1} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 2 &\cellcolor{red!10} 3 & 4 & 5 &\cellcolor{red!10} 6 & 7\\
\hline
2 &\cellcolor{red!10} 3 & 4 & 5 & \cellcolor{red!10}6 & 7 & 8\\
\hline
3 & 4 & 5 &\cellcolor{red!10} 6 & 7 & 8 &\cellcolor{red!10} 9\\
\hline
4 & 5 &\cellcolor{red!10} 6 & 7 & 8 &\cellcolor{red!10} 9 & 10\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Nous voyons ici qu'il y a $6\times4=24$ issues possibles.
De plus, il y a 8 issues correspondant à une somme qui est multiple de 3. Donc la probabilité d'obtenir une somme multiple de 3 est :
\[
p_1=\dfrac{8}{24}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{p_1=\dfrac{1}{3}}
\]
\newpage
\item Utilisons un arbre de probabilités pour représenter les différentes issues possibles :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (omega) at (0,0)  {$\Omega$};
\node[right] (t1) at ($(omega)+(2,4.5)$) {1};
\node[right] (t2) at ($(omega)+(2,1.5)$) {2};
\node[right] (t3) at ($(omega)+(2,-1.5)$) {3};
\node[right] (t4) at ($(omega)+(2,-4.5)$) {4};
%---

\foreach \i in {1,2,3,4}
{
\draw (omega.east) -- (t\i.west);
\node[right] (t\i-c1) at ($(t\i)+(2,1)$) {1};
\node[right] (t\i-c2) at ($(t\i)+(2,0.5)$) {2};
\node[right] (t\i-c3) at ($(t\i)+(2,0.1)$) {$\vdots$};
\node[right] (t\i-c4) at ($(t\i)+(2,-0.5)$) {5};
\node[right] (t\i-c5) at ($(t\i)+(2,-1)$) {6};
\foreach \j in {1,2,3,4,5}
{
	\draw (t\i.east) -- (t\i-c\j.west);
}
}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Le nombre formé est un multiple de 3 si la somme des chiffres est un multiple de 3. On obtient alors les possibilités suivantes :
\begin{center}
12 ; 15 ; 21 ; 24 ; 33 ; 36 ; 42 ; 45.
\end{center}
Il y a donc 8 issues favorables. La probabilité pour que le nombre formé soit un multiple de 3 est alors :
\[
p_2=\dfrac{8}{24}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{p_2=\dfrac{1}{3}}
\]

\item Un nombre est un multiple de 2 s'il est pair. Il y a ici $3\times4=12$ nombres pairs, soit la moitié des issues possibles. La probabilité pour que le nombre formé soit un multiple de 2 est alors :
\[
\boxed{p_3=\dfrac{1}{2}}
\]
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Les nombres obtenus multiples de 3 sont :
\begin{center}
12 ; 21 ; 24 ; 33 ; 42 ; 51 ; 54 ; 63.
\end{center}
Il y en a 8, donc la probabilité demandée est :
\[
\boxed{p_4=\dfrac{8}{24}=\dfrac{1}{3}}
\]
\newpage
\item Les nombres pairs obtenus sont :
\begin{center}
12 ; 14 ; 22 ; 24 ; 32 ; 34 ; 42 ; 44 ; 52 ; 54 ; 62 ; 64.
\end{center}

Il y en a 12, soit la moitié des cas possibles, donc la probabilité demandée est :
\[
\boxed{p_5=\dfrac{1}{2}}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}