\begin{enumerate}
\item Il y a 6 figures rouges (en tout, $4\times3=12$ figures dont la moitié sont rouges). La probabilité est alors :
\[
p_1=\dfrac{6}{52}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{p_1=\dfrac{3}{26}}
\]

\item En notant F l'événement \og obtenir une figure \fg{} et R l'événement \og obtenir une carte rouge \fg, on peut écrire :
\[
P(F\cup R)=P(F)+P(R)-P(F\cap R).
\]
D'après la question précédente, $P(F\cap R)=\dfrac{3}{26}$.

De plus, $P(F)=\dfrac{12}{52}=\dfrac{3}{13}$ et $P(R)=\dfrac{1}{2}$ (car il y a autant de cartes rouges que de cartes noires).

Ainsi,
\begin{align*}
P(F\cup R) & =\dfrac{3}{13}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{26}\\
& = \dfrac{6}{26}+\dfrac{13}{26}-\dfrac{3}{26}\\
\Aboxed{P(F\cup R) & = \dfrac{8}{13}}
\end{align*}

\paragraph*{Remarque : } on aurait aussi pu raisonner en passant par l'événement contraire, à savoir $\overline{F\cup R}$ : \og obtenir une carte qui n'est pas une figure et qui est noire \fg.  On en compte en tout $10\times2=20$ (10 cartes ne sont pas des figures et il n'y a que 2 couleurs noires). Donc la probabilité de l'événement contraire est égale à $\dfrac{20}{52}=\dfrac{5}{13}$.

La probabilité demandée au départ est donc égale à $1-\dfrac{5}{13}=\dfrac{13}{13}-\dfrac{5}{13}=\dfrac{8}{13}$.

\item Pour cette question, il vaut mieux compter les cartes de chaque ensemble car ces deux derniers sont disjoints (ils n'ont pas d'élément en commun).

Il y a 6 figures rouges et 20 cartes noires qui ne sont pas des figures, donc il y a en tout 26 cartes (soit la moitié du jeu).

La probabilité est donc égale à $\dfrac{1}{2}$. 
\end{enumerate}
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