\exercice[style=R,N=4,verif]{Chez les profs de math}

Chaque année, le club des profs de math d'une ville convie chacun de ses membres à une réunion secrète. Cette année, il envoie 420 invitations.

Parmi ces profs de math, il y a ceux qui adorent la géométrie, ceux qui adorent l'algèbre et ceux qui adorent les probabilités. Mais certains peuvent adorer deux des trois disciplines, voire m\^eme les trois. La répartition est donnée par le diagramme de {\scshape Venn} suivant :

\medskip

\begin{minipage}{6cm}
\begin{tikzpicture}
\draw[brown,fill=brown!50,opacity=0.5] (2,0) circle[x radius=2cm,y radius=1.5cm];
\draw[green,fill=green!50,opacity=0.5] (4,0) circle[x radius=2cm,y radius=1.5cm];
\draw[purple,fill=purple!50,opacity=0.5] (3,-1.5) circle[x radius=1.5cm,y radius=1cm];
%
\draw[brown] (2,0) circle[x radius=2cm,y radius=1.5cm];
\draw[green!50!black] (4,0) circle[x radius=2cm,y radius=1.5cm];
\draw[purple] (3,-1.5) circle[x radius=1.5cm,y radius=1cm];
%
\node[text=brown] at (1,1) {A};
\node[text=brown] at (0.5,0) {110};
\node[text=brown!50!green] at (3,0.5) {20};
\node[text=green!50!black] at (5,1) {G};
\node[text=green!50!black] at (5.5,0) {105};
\node[text=purple] at (3,-2) {P};
\node[text=purple] at (4,-1.75) {90};
\node[text=brown!50!purple] at (2,-1.2) {10};
\node[text=green!50!purple] at (4,-1) {5};
\node[text=brown!33!green!33!purple] at (3,-0.8) {70};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-6cm}
On choisit un prof au hasard dans cette réunion. On note :

\begin{itemize}
\item A est l'événement : \og le prof adore l'algèbre \fg{} ;
\item G est l'événement : \og le prof adore la géométrie \fg{} ;
\item P est l'événement : \og le prof adore les probabilités \fg.
\end{itemize}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité pour que le prof adore la géométrie et les probabilités.
\item Calculer la probabilité pour que le prof adore la géométrie ou les probabilités.
\end{enumerate}