\exercice[style=R,N=3,verif]{Le digicode}

Le digicode d'un immeuble possède un clavier pour saisir un code. Le code est composé de deux chiffres, parmi 1, 2 ou 3, suivis d'une lettre parmi A ou B. Par exemple : 21B est un code possible, tout comme 33A.

Un seul code permet d'accéder au hall de l'immeuble.

\begin{enumerate}
\item \`A l'aide d'un arbre des possibilités, déterminer le nombre de codes possibles.
\item Calculer la probabilité des événements A, B, C, D et E suivants :
\begin{itemize}
\item A = \og Le code ouvrant l'immeuble est le code 33A \fg{} ;
\item B = \og Le code ouvrant l'immeuble commence par le chiffre 2 \fg{} ;
\item C = \og Le code ouvrant l'immeuble se termine par la lettre A \fg{} ;
\item D = \og Le code ouvrant l'immeuble contient deux fois le même chiffre \fg{} ;
\item E = \og Le code ouvrant l'immeuble ne contient ni le 1, ni le B \fg{}.
\end{itemize}
\end{enumerate}