\begin{enumerate}
\item Utilisons la méthode d'addition (méthode par combinaison linéaire).
\begin{align*}
\systeme{\sqrt2x-\sqrt3y=1@L_1,\sqrt3x+\sqrt2y=2@L_2}
& \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\systeme{-5y=\sqrt3-2\sqrt2@\sqrt3L_1-\sqrt2L_2,5x=\sqrt2+2\sqrt3@\sqrt2L_1+\sqrt3L_2}\\
& \iff \systeme{y=\dfrac{-\sqrt3+2\sqrt2}{5},x=\dfrac{\sqrt2+2\sqrt3}{5}}
\end{align*}
\underline{L'ensemble solution est donc $S=\left\{\coord{\dfrac{\sqrt2+2\sqrt3}{5}}{\dfrac{2\sqrt2-\sqrt3}{5}}\right\}$.}

\item Utilisons la méthode d'addition  (méthode par combinaison linéaire).
\begin{align*}
\systeme{\sqrt5x+\sqrt3y=\sqrt2,\sqrt3x+\sqrt5y=-\sqrt3}
& \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\systeme{-2y=\sqrt6+\sqrt{15}@\sqrt3L_1-\sqrt5L_2,2x=\sqrt{10}+3@\sqrt5L_1-\sqrt3L_2}\\
& \iff \systeme{x=\dfrac{3+\sqrt{10}}{2},y=-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{2}}
\end{align*}
\underline{L'ensemble solution est donc $S=\left\{\coord{\dfrac{3+\sqrt{10}}{2}}{-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{2}}\right\}$.}

\item Utilisons la méthode d'addition  (méthode par combinaison linéaire).
\begin{align*}
\systeme{\sqrt7x+\sqrt5y=1,\sqrt5x-\sqrt7y=-1}
& \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\systeme{12y=\sqrt5+\sqrt7@\sqrt5L_1-\sqrt7L_2,12x=\sqrt7-\sqrt5@\sqrt7L_1+\sqrt5L_2}\\
& \iff \systeme{x=\dfrac{\sqrt7-\sqrt5}{12},y=\dfrac{\sqrt7+\sqrt5}{12}}
\end{align*}
\underline{L'ensemble solution est donc $S=\left\{\coord{\dfrac{\sqrt7-\sqrt5}{12}}{\dfrac{\sqrt7+\sqrt5}{12}}\right\}$.}
\end{enumerate}