\begin{enumerate}
\item Avant tout, pour se débarrasser des fractions, nous allons multiplier les deux équations par le plus petit dénominateur commun (ici à 2 et 3), donc par 6.

Ensuite, nous utiliserons la méthode d'addition (combinaison linéaire).
\begin{align*}
\syslineskipcoeff{2}\systeme{\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1,\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=-1} & \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\systeme{3x-2y=6@6L_1,2x-3y=-6@6L_2}\\
& \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\systeme{5y=30@2L_1-3L_2,5x=30@3L_1-2L_2}\\
& \iff \systeme{x=6,y=6}
\end{align*}
\underline{L'ensemble solution est donc $S=\left\{\coord{6}{6}\right\}$.}

\item Pour le système $\syslineskipcoeff{2}\systeme{\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{5}y=9@L1,\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{5}y=8@L_2}$, on constate qu'en ajoutant les deux équations, les $y$ s'annulent :
\begin{align*}
L_1+L_2& \iff \left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right)x=9+8
 & \iff \dfrac{17}{12}x=17\\
 & \iff x = 12.
\end{align*}

Pour trouver $y$, on peut multiplier par 5 l'équation $L_1$ :
\begin{align*}
5L_1 & \iff \dfrac{10}{3}\times12+y=45\\
& \iff y=45-40=5.
\end{align*}
\underline{L'ensemble solution est donc $S=\left\{\coord{12}{5}\right\}$.}

\item $\begin{aligned}[t]
\syslineskipcoeff{2.5}\systeme{\dfrac{2}{7}x-\dfrac{1}{3}y=1@L_1,\dfrac{3}{7}x+\dfrac{2}{3}y=-1@L_2}
& \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\syslineskipcoeff{2.5}\systeme{\dfrac{4}{7}x-\dfrac{2}{3}y=2@2L_1,\dfrac{3}{7}x+\dfrac{2}{3}y=-1@L_2}\\
& \iff \sysautonum{L_{*}\longleftarrow}\syslineskipcoeff{2.5}\systeme{x=1@L_1+L_2,\dfrac{3}{7}x+\dfrac{2}{3}y=-1@L_2}
\end{aligned}$

On remplace alors $x$ par 1 dans $L_2$ : $\begin{aligned}[t]
L_2 & \iff \dfrac{2}{3}y=-1-\dfrac{3}{7}\\
& \iff \dfrac{2}{3}y=-\dfrac{10}{7}\\
& \iff y = -\dfrac{10}{7}\times\dfrac{3}{2}\\
& \iff y = -\dfrac{15}{7}
\end{aligned}$

\underline{L'ensemble solution est donc $S=\left\{\coord{1}{-\dfrac{15}{7}}\right\}$.}
\end{enumerate}