
La première phrase nous dit que :
\[
85~\text{poulets}=1~\text{cheval}+1~\text{vache}\qquad\text{et}\qquad 5~\text{chevaux}=12~\text{vaches}.
\]
On en déduit alors :
\[
5\times85~\text{poulets}=5~\text{chevaux}+5~\text{vaches}
\]
soit :
\[
425~\text{poulets}=17~\text{vaches}\qquad\text{soit}\qquad1~\text{vache}=25~\text{poulets}.
\]
Et donc,
\[
5~\text{chevaux}=12~\text{vaches}=12\times25~\text{poulets}=300~\text{poulets}
\]
donc :
\[
1~\text{cheval}=60~\text{poulets}.
\]
\newpage
Notons maintenant :
\begin{itemize}
\item $x$ le nombre de chevaux que le couple a déjà achetés ;
\item $y$ le nombre de vaches que le couple a déjà achetées.
\end{itemize}

Le dialogue entre le mari et la femme donne alors le système :
\[
\begin{cases}
2x+y=17\qquad(L_1)\\
x+2y=19\qquad(L_2)
\end{cases}
\]
$2(L_2)-(L_1)$ donne : $3y=38-17$, soit $y=7$.

$2(L_1)-(L_2)$ donne : $3x=34-19$, soit $x=5$.

\medskip

Le couple a donc déjà acheté 5 chevaux et 7 vaches.

Ainsi, s'il achète 7 vaches, il lui faut :
\[
7\times25~\text{poulets}=175~\text{poulets}.
\]

\medskip

\underline{Les paysans ont donc amené 175 poulets.}