
\textbf{Plan de la r�solution:}
\begin{enumerate}
\item on trouve les coordonn�es du point d'intersection $I$ de $(d_1)$ et $(d_2)$;
\item pour que les droites soient concourantes, il faut que $i\in(d_3)$ donc que ses coordonn�es v�rifient son �quation.
\end{enumerate}

\textbf{R�solution :}

\begin{enumerate}
\item Trouvons les coordonn�es du point $I\coord{x_I}{y_I}$, intersection de $(d_1)$ et $(d_2)$.
\begin{itemize}
\item $I\in(d_1) \iff y_I=-3x_I+5$ (ses coordonn�es v�rifient l'�quation de $(d_1)$);
\item $I\in(d_2) \iff y_I=2x_I-1$ (ses coordonn�es v�rifient l'�quation de $(d_2)$).
\end{itemize}
Donc :
\[
-3x_I+5=2x_I-1 \iff 5+1=2x_I+3x_I \iff x_I=\dfrac{6}{5}.
\]
Donc :
\[
y_I=2x_I-1=2\times\dfrac{6}{5}-1=\dfrac{12}{5}-\dfrac{5}{5}=\dfrac{7}{5}.
\]
Ainsi, $I\coord{\dfrac{6}{5}}{\dfrac{7}{5}}$.

\item $\begin{aligned}[t]
I\in(d_3) 
& \iff y_I=mx_I+2\\
& \iff \dfrac{7}{5}=m\times\dfrac{6}{5}+2\\
& \iff \dfrac{7}{5}-2=\dfrac{6}{5}m\\
& \iff \dfrac{-3}{5}=\dfrac{6}{5}m\\
& \iff -3=6m\text{ (on a multipli� par 5 de part et d'autre du signe \og $=$ \fg{} }\\
& \iff m=\dfrac{-3}{6}=-\dfrac{1}{2}
\end{aligned}$

\underline{Ainsi, $(d_3)\;:\; y=-\dfrac{1}{2}x+2$.}
\end{enumerate}