\begin{enumerate}
\item $\dfrac{215\pi}{6}$.
\begin{quote}
On effectue la division euclidienne de 215 par 6 :
\[ 
215 = 35\times6+5.
\]
On en déduit :
\begin{align*}
\dfrac{215\pi}{6} & = \dfrac{\big[(35\times6)+5\big]\pi}{6}\\
& = \dfrac{(35\times6)\pi+5\pi}{6}\\
& = \dfrac{35\times6}{6}\pi+\dfrac{5\pi}{6}\\
& = 35\pi+\dfrac{5\pi}{6}.
\end{align*}
Comme $35\pi$ est au même endroit que $\pi$ (car 35 est impair), on part de $\pi$ puis on ajoute $\dfrac{5\pi}{6}$ :
\end{quote}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\draw[gray!30] (-1,-1) grid[step=0.1] (1,1);
\draw[->,>=latex] (-1.1,0) -- (1.1,0) node[below right] {cos};
\draw[->,>=latex] (0,-1.1) -- (0,1.1) node[right] {sin};
\draw (0,0) circle (1);
\fill (-1,0) circle (0.66pt) node[above left] {$35\pi\longleftrightarrow\pi$};
\fill[red] (-30:1) circle (0.66pt) node[below right] {$\frac{215\pi}{6}$};
\draw[thick,red,->,>=latex] (-1,0) arc (180:330:1cm);
\node[red] at (255:1.15cm) {$+\frac{5\pi}{6}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
N'oublions pas que le sens positif est le sens inverse des aiguilles d'une montre quand on tourne sur le cercle trigonométrique.

\newpage

\item $\dfrac{316\pi}{6}$.
\begin{quote}
On effectue la division euclidienne de 316 par 6 :
\[ 
316 = 52\times6+4.
\]
On en déduit :
\begin{align*}
\dfrac{316\pi}{6} & = \dfrac{\big[(52\times6)+4\big]\pi}{6}\\
& = \dfrac{(52\times6)\pi+4\pi}{6}\\
& = \dfrac{52\times6}{6}\pi+\dfrac{4\pi}{6}\\
& = 52\pi+\dfrac{2\pi}{3}.
\end{align*}
Comme $52\pi$ est au même endroit que $2\pi$ ou 0 (car 52 est pair), le point correspondant à $\dfrac{316\pi}{6}$ est au même endroit que celui qui correspond à $\dfrac{2\pi}{3}$.
\end{quote}
\end{enumerate}