
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=.9,every node/.style={scale=0.9}]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (4,0);
\coordinate (C) at (1,2);
\coordinate (D) at (-3,2);
\coordinate (E) at (barycentric cs:D=2,B=1);
\coordinate (F) at (barycentric cs:D=5,B=-1);
\coordinate (G) at ($(E)+(B)-(A)$);
\coordinate (H) at ($(F)+(B)-(A)$);
\draw (A) node[below] {A} -- (B) node[below] {B} -- (C) node[above] {C} -- (D) node[above] {D} -- cycle;
\draw (F) -- (B);
\fill (E) circle (2pt) node[below left] {E};
\fill (F) circle (2pt) node[below] {F};
\draw[red] (A) -- (E) -- (G) node[right] {G}-- (B);
\draw[blue] (A) -- (F) -- (H) node[above right] {H}-- (B);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item On sait que $\vv{AB}=\vv{DC}=\vv{FH}$ car BADC et BAFH sont des parallélogrammes.\\
Donc CDFH est un parallélogramme.\\
Ainsi, \underline{$\vv{DF}=\vv{CH}$}.

\medskip

De même, BAEG et BADC sont des parallélogrammes, donc $\vv{EG}=\vv{DC}$, ce qui implique que GEDC est un parallélogramme.\\
Donc \underline{$\vv{DE}=\vv{CG}$}.

\item On sait que $\vv{DE}=\dfrac{1}{3}\vv{DB}$ et que $\vv{DE}=\vv{CG}$ (d'après la question précédente). Donc, $\dfrac{1}{3}\vv{DB}=\vv{CG}$.

De même, $\vv{DF}=-\dfrac{1}{4}\vv{DB}$ et $\vv{DF}=\vv{CH}$. Donc $-\dfrac{1}{4}\vv{DB}=\vv{CH}$.

Ainsi, $\vv{CH}$ et $\vv{CG}$ sont colinéaires. De plus, ils ont un point en commun donc \uline{C, H et G sont alignés.}
\end{enumerate}