
D'une part, nous avons : $\begin{aligned}[t]
\vv {EF} & = \vv{EA}+\vv{AF}\\
\vv {EF}& = \dfrac{3}{2}\vv{CA}+\vv{AF}\\
\vv {EF}& = \dfrac{3}{2}\vv{CA}+\vv{AB}+\vv{BF}\\
\vv {EF}& = \dfrac{3}{2}\vv{CA}+\vv{AB}-2\vv{BA}\\
\vv {EF}& = \dfrac{3}{2}\vv{CA}+3\vv{AB}\\
2\vv {EF}&=\textcolor{red}{3\vv{CA}+6\vv{AB}}.
\end{aligned}$

\medskip

D'autre part, nous avons : $\begin{aligned}[t]
\vv{DF} & = \vv{DC}+\vv{CF}\\
& = \vv{CB}+\vv{CB}+\vv{BF}\\
& = 2\vv{CB}-2\vv{BA}\\
& = 2\left(\vv{CA}+\vv{AB}\right)+2\vv{AB}\\
& = 2\vv{CA}+4\vv{AB}\\
& = \dfrac{2}{3}\left(\textcolor{red}{3\vv{CA}+6\vv{AB}}\right)\\
& = \dfrac{2}{3}\times2\vv{EF}\\
\Aboxed{\vv{DF} & = \dfrac{4}{3}\vv{EF}}
\end{aligned}$

\medskip

Les vecteurs $\vv{DF}$ et $\vv{EF}$ sont donc colinéaires. Ils ont un point en commun, donc D, E et F sont alignés.
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