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\exercice[style=R,N=4,verif]{Exercice récapitulatif}

On considère trois points quelconques du plan A, B et C.

On définit alors les points E, F et G tels que :

\begin{itemize}
\item $\vv{\text{AE}}=\dfrac{3}{2}\vv{\text{AB}}+2\vv{\text{AC}}$ ;

\item $\vv{\text{BG}}=\dfrac{1}{2}\vv{\text{AB}}$ ;

\item $\vv{\text{AF}}=\vv{\text{BG}}+k\vv{\text{AC}}$ où $k$ est un nombre réel.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $k$ telle que les points A, E et F soient alignés.

\item Construire alors la figure.

\item Exprimer $\vv{\text{CF}}$ et $\vv{\text{CG}}$ en fonction de $\vv{\text{AB}}$ et $\vv{\text{AC}}$.

Les points C, F et G sont-il alignés ?

\item Dans le repère $\big(\text{A}~;\vv{\text{AB}}~,~\vv{\text{AC}}\big)$, déterminer les coordonnées du point M tel que :
\[
\vv{\text{MF}}+\vv{\text{MG}}+\vv{\text{ME}}=\vv{\text{0}}.\]
\end{enumerate}