\begin{enumerate}
\item Faisons une figure :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,3);
\coordinate (C) at (6,3);
\coordinate (D) at (4,0);
\draw (A) node[below left] {A} -- (B) node[above left] {B} -- (C) node[right] {C} -- (D) node[below] {D} -- cycle;
\draw[very thick,red,->,>=latex] (B) -- ($0.5*(B)+0.5*(D)$);
\draw[very thick,red,->,>=latex] ($0.5*(B)+0.5*(D)$) -- (D);
\draw[very thick,red,->,>=latex] (D) -- (5,-1.5) node[right] {E};
\draw[very thick,blue,->,>=latex] (A) -- (B);
\draw[very thick,blue,->,>=latex] (C) -- (8,6);
\draw[very thick,green!50!black,->,>=latex] (D) -- ($0.666*(D)+0.333*(A)$);
\draw[very thick,green!50!black,->,>=latex]  ($0.666*(D)+0.333*(A)$) -- ($0.333*(D)+0.666*(A)$);
\draw[very thick,green!50!black,->,>=latex] ($0.333*(D)+0.666*(A)$) -- (A);
\draw[very thick,green!50!black,->,>=latex] (8,6) -- (6.666,6) node[left] {F};
\draw[dashed,pink] (6.666,6) -- (5,-1.5);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $\begin{aligned}[t]
\vv{CE} & = \vv{CB} + \vv{BE} & \text{d'après la relation de Chasles}\\
& = -\vv{AD} + \vv{BE} & \text{car $ABCD$ est un parallélogramme}\\
& = -\vv{AD} + \dfrac{3}{2}\vv{BD} & \text{d'après l'énoncé}\\
& = -\vv{AD} + \dfrac{3}{2}\big(\vv{BC} + \vv{CD}\big) & \text{d'après la relation de Chasles}\\
& = -\vv{AD} + \dfrac{3}{2}\big(\vv{AD}-\vv{AB}\big) & \text{car $ABCD$ est un parallélogramme}\\
& = -\vv{AD}+\dfrac{3}{2}\vv{AD} - \dfrac{3}{2}\vv{AB}\\
\Aboxed{\vv{CE}& = -\dfrac{3}{2}\vv{AB} + \dfrac{1}{2}\vv{AD}}
\end{aligned}$

\newpage

\item On sait désormais que :
\begin{align*}
\vv{CE} & = \textcolor{red}{-\dfrac{3}{2}}\vv{AB}\, +\, \textcolor{green!50!black}{\dfrac{1}{2}}\vv{AD}\\
\vv{CF} & = \phantom{-\dfrac{3}{2}}\vv{AB}\,  \textcolor{orange}{-\, \dfrac{1}{3}}\vv{AD}
\end{align*}
Or, 
\[
\left(\textcolor{red}{-\dfrac{3}{2}}\right)\times\left(\textcolor{orange}{-\dfrac{1}{3}}\right)-1\times\textcolor{green!50!black}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=0
\]
donc $\vv{CE}$ et $\vv{CF}$ sont colinéaires. De plus, ils ont un point en commun (le point C) donc \uline{C, E et F sont alignés}
\end{enumerate}