\exercice[style=R,N=3,verif]{Alignement de points avec un triangle isocèle}

On considère un triangle $ABC$ isocèle en $B$.

Soient $D$ et $E$ deux points définis par les égalités suivantes :
\[
\vv{CD}=2\vv{AC}\qquad\text{et}\qquad\vv{AE}=\vv{AC}+\dfrac{2}{3}\vv{AB}.
\]
On souhaite montrer que les points $B$, $E$ et $D$ sont alignés. Pour cela, on se place dans le repère $\big(A;\vv{AC},\vv{AB}\big)$.
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées des vecteurs $\vv{AC}$ et $\vv{AB}$ ?
\item Quelles sont les coordonnées des points $D$ et $E$ ?
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vv{BE}$ et $\vv{BD}$.
\item Conclure.
\end{enumerate}