\exercice[style=R,N=4]{La trajectoire de la balle de tennis}

Un joueur de tennis se trouve à 9 m du filet et renvoie la balle à $h=50$ cm du sol avec un angle de $\alpha=20\degres$ avec l'horizontale. En fonction de sa position délicate, on estime sa vitesse de frappe à $v_0=20$ km/h.

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Sachant que la hauteur du filet est 91,4 cm et que la trajectoire de la balle est donnée par la formule :
\[
y=-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{g}{\left(v_0\cos\alpha\right)^2}x^2+x\tan\alpha+h\;,
\]
où  :
\begin{itemize}
\item $g\approx9,81~\rm{m\cdot s^{-1}}$,
\item $v_0$ est la vitesse initiale (exprimée en $\rm{m\cdot s^{-1}})$,
\item $\alpha$ est l'angle de la trajectoire avec l'horizontale,
\item $h$ est la hauteur initiale (exprimée en mètre),
\end{itemize}
La balle dépassera-t-elle le filet ?

Si tel n'est pas le cas, quelle vitesse aurait-il fallu donner à la balle en la frappant ?