\begin{enumerate}
\item $x-5\sqrt{x}+4=0$. On pose $X=\sqrt{x}$ ; ainsi, l'équation est équivalente à :
\[
X^2-5X+4=0\;,
\]
dont le discriminant est :
\[
\Delta=25-16=9.\]
Donc les solutions de l'équation $X^2-5X+4=0$ sont :
\[
X_1=\dfrac{5-3}{2}=1\qquad\text{et}\qquad X_2=\dfrac{5+3}{2}=4.
\]
Les solutions de l'équation $x-5\sqrt{x}+4=0$ doivent donc vérifier :
\[
\sqrt{x_1}=1\qquad\text{et}\qquad\sqrt{x_2}=4\;,
\]
d'où :
\[
x_1=1\qquad\text{et}\qquad x_2=16.
\]
D'où :
\[
\boxed{S=\{1~;~16\}}
\]

\item $-x^4+3x^2-2=0$. On pose $X=x^2$ ; ainsi, l'équation est équivalente à :
\[
-X^2+3X-2=0\;,
\]
dont le discriminant est :
\[
\Delta = 9-8=1.
\]
Les solutions de l'équation $-X^2+3X-2=0$ sont donc :
\[
X_1=\dfrac{-3-1}{-2}=2\qquad\text{et}\qquad X_2=\dfrac{-3+1}{-2}=1.
\]
Les solutions de l'équation $-x^4+3x^2-2=0$ sont donc $x_1$ et $x_2$ tels que :
\[
x_1^2=1\qquad\text{et}\qquad x_2^2=2\;,
\]
soit :
\[
x_1=1\text{ ou }x_1=-1\qquad\text{et}\qquad x_2=\sqrt{2}\text{ ou }x_2=-\sqrt{2}.
\]
L'ensemble solution de l'équation $-x^4+3x^2-2=0$ est donc :
\[
\boxed{S=\left\{-\sqrt{2}~;~-1~;~1~;~\sqrt{2} \right\}}
\]

\item $2\big(\cos x\big)^2+3\cos x-2=0$. On pose $X=\cos x$ ; ainsi, l'équation est équivalente à :
\[ 2X^2+3X-2=0\]
dont le discriminant est :
\[ \Delta=9-4\times2\times(-2)=25=5^2.\]
Elle admet donc deux solutions distinctes :
\[
X_1=\dfrac{-3-5}{2\times2}=-2\qquad\text{et}\qquad X_2=\dfrac{-3+5}{4}=\dfrac{1}{2}.\]
\begin{itemize}
\item $X_1=-2$ et $X_1=\cos x_1$ donc $\cos x_1=-2$, ce qui est impossible car un cosinus est toujours compris entre $-1$ et 1;
\item $X_2=\dfrac{1}{2}$ et $X_2=\cos x_2$ donc $\cos x_2=\dfrac{1}{2}$, soit $x_2=\dfrac{\pi}{3}$ (à $2\pi$ près) ou $x_2=-\dfrac{\pi}{3}$ (à $2\pi$ près).
\end{itemize}
Ainsi, l'ensemble solution de l'équation $2\big(\cos x\big)^2+3\cos x-2=0$ est :
\[
\boxed{\mathscr{S}=\left\lbrace -\dfrac{\pi}{3}\text{ (à $2\pi$ près)}~;~\dfrac{\pi}{3}\text{ (à $2\pi$ près)}\right\rbrace}
\]

\item $(x^2-3x+1)^2-3(x^2-3x+1)+2=0$. On pose $X=x^2-3x+1$ ; ainsi, l'équation est équivalente à :
\[ X^2-3X+2=0\]
dont les solutions évidentes sont $X_1=1$ et $X_2=2$.
\begin{itemize}
\item $X_1=1\Longleftrightarrow x^2-3x+1=1\Longleftrightarrow x(x-3)=0\Longleftrightarrow x=0\text{ ou } x=3$.
\item $X_2=2\Longleftrightarrow x^2-3x+1=2\Longleftrightarrow x^2-3x-1=0$. Le discriminant de cette dernière équation est $\Delta=9+4=13$ donc les solutions sont :
\[ x_1=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\qquad\text{et}\qquad x_2=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}.\]
Ainsi, l'ensemble solution de l'équation $(x^2-3x+1)^2-3(x^2-3x+1)+2=0$ est :
\[
\boxed{\mathscr{S}=\left\{\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}~;~0~;~3~;~\dfrac{3+\sqrt{13}}{2} \right\}}
\] 
\end{itemize}

\item $\dfrac{6}{x^2}+\dfrac{1}{x}-2=0$. On pose $X=\dfrac{1}{X}$ ; ainsi, l'équation est équivalente à :
\[ 6X^2+X-2=0\]
dont le discriminant est :
\[ \Delta = 1^2-4\times6\times(-2)=49=7^2.\]
Les solutions de l'équation $6X^2+X-2=0$ sont donc :
\[
X_1=\dfrac{-1-7}{2\times6}=-\dfrac{2}{3}\qquad\text{et}\qquad X_2=\dfrac{-1+7}{12}=\dfrac{1}{2}.
\]
\begin{itemize}
\item $X_1=-\dfrac{2}{3}$ et $X_1=\dfrac{1}{x_1}$ donc $x_1=\dfrac{1}{X_1}=-\dfrac{3}{2}$ ;
\item $X_2=\dfrac{1}{2}$ et $X_2=\dfrac{1}{x_2}$ donc $x_2=\dfrac{1}{X_2}=2$.
\end{itemize}

Ainsi, l'ensemble solution de l'équation $\dfrac{6}{x^2}+\dfrac{1}{x}-2=0$ est :
\[
\boxed{\mathscr{S}=\left\lbrace -\dfrac{3}{2}~;~2\right\rbrace}
\]
\end{enumerate}
\newpage