\exercice[style=R,N=5]{Changements de variables}

On souhaite résoudre sur \intervOF{-\pi}{\pi} l'équation (E) suivante :
\[
4\big(\sin x\big)^2+2\big(\sqrt{3}-\sqrt{2}\big)\sin x-\sqrt{6}=0
\]

\begin{enumerate}
\item On pose $\Delta=20+8\sqrt{6}$ et on suppose que $\Delta=\big(a+b\sqrt{6}\big)^2$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $a^2+6b^2=20$ et $ab=4$.
\item En déduire que $a^4-20a^2+96=0$.
\item Trouver alors $a$ et $b$ et en déduire $\sqrt{\Delta}$.
\end{enumerate}
\item En déduire les solutions de (E).
\end{enumerate}