\begin{enumerate}
\item 
\begin{itemize}
\item On sait que $x-1>0$ pour $x>1$ ; donc pour $x<1$, $|x-1|=-(x-1)=1-x$ ;
\item On sait que $x+2>0$ pour $x>-2$ ; donc pour $x<-2$, $|x+2|=-(x+2)=-x-2$.
\end{itemize}
On a donc :

\scalebox{0.95}{$
\begin{array}{|>{\columncolor{violet!20}}r|*3{c>{\centering\arraybackslash}m{3.3cm}}c|}
\hline\rowcolor{violet!20}
x & -\infty &  & -2 &  & 1 &  & +\infty\\
\hline
|x-1|= &  & $1-x$ &  & $1-x$ & 0 & $x-1$ & \\
\hline
|x+2|= & & $-x-2$ & 0 & $x+2$ &  & $x+2$ & \\
\hline
f(x)= &  & $1-x-(-x-2)=3$ &  & $1-x-(x+2)=-2x-1$ &  & $x-1-(x+2)=-3$ & \\
\hline
\end{array}$}


Ainsi,
\[
f(x)=\left\lbrace\begin{array}{ll}
3 & \text{pour }x\in\intervOF{-\infty}{-2}\\
-2x-1 & \text{pour }x\in\intervFF{-2}{1}\\
-3 & \text{pour }x\in\intervFO{1}{+\infty}
\end{array}
\right.
\]

\item De la question précédente, on déduit :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!20,colorC=violet!20,colorV=violet!20]{$x$/0.5,$f(x)$/1.5}{$-\infty$,$-2$,1,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/3,+/3,-/$-3$,-/$-3$}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $-2x-1>0 \Longleftrightarrow x<-\dfrac{1}{2}$ d'où :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!20,colorC=violet!20,colorV=violet!20]{$x$/0.8,$f(x)$/1.5}{$-\infty$,$-2$,$-\frac{1}{2}$,1,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/3,+/3,-/$0$,+/3,+/3}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}