\begin{enumerate}
\item $-\dfrac{b}{2a}=2$ donc le sommet de la parabole (qui représente $f$) a pour abscisse 2.

On a donc :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!20,colorC=violet!20,colorV=violet!20]{$x$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/,+/}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item 
\begin{enumerate}
\item Le discriminant de $f$ est :
\[\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-5)=16+20=36\]
 donc $f(x)$ a deux racines :
\[ x_1=\dfrac{4-6}{2}=-1\qquad\text{et}\qquad x_2=\dfrac{4+6}{2}=5.\]

Donc $\mathcal{D}_g=\intervOF{-\infty}{-1}\cup\intervFO{5}{+\infty}$.

\item \og 2 \fg{} étant entre les racines de $f$, $f$ est décroissante sur \intervOF{-\infty}{-1}, puis croissante sur \intervFO{5}{+\infty}.

Or, prendre la racine carrée d'une fonction ne change pas ses variations donc :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!20,colorC=violet!20,colorV=violet!20]{$x$/1,$g$/1}{$-\infty$,$-1$,$5$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-H/{},-/{},+/}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item $\mathcal{D}_h=\R$ car nous pouvons calculer la valeur absolue de n'importe quel nombre réel $f(x)$.

\item On sait que $f(x)<0$ sur \intervOO{-1}{5} ; or, prendre la valeur absolue d'une fonction négative inverse les variations alors que prendre la valeur absolue d'une fonction positive ne les change pas. On a donc :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!20,colorC=violet!20,colorV=violet!20]{$x$/1,$h$/1}{$-\infty$,$-1$,2,$5$,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,-/,+/,-/,+/}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item $\mathcal{D}_i=\intervOO{-\infty}{-1}\cup\intervOO{-1}{5}\cup\intervOO{5}{+\infty}$.

\item Prendre l'inverse d'une fonction inverse ses variations donc :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!20,colorC=violet!20,colorV=violet!20]{$x$/0.5,$f(x)$/1,$i(x)$/1}{$-\infty$,$-1$,2,5,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/,R,-/,R,+/}
\tkzTabVar{-/,+D-/ /,+/,-D+/ /,-/}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{enumerate}