\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
|2x-5|>2 
& \iff 2x-5>2\quad\text{ou}\quad 2x-5<-2\\
& \iff 2x>7\quad\text{ou}\quad 2x<3\\
& \iff x>\dfrac{7}{2}\quad\text{ou}\quad x<\dfrac{3}{2}
\end{aligned}$

L'ensemble solution de l'inéquation $|2x-5|>2 $ est donc $\boxed{\mathscr{S}=\intervOO{-\infty}{\dfrac{3}{2}}\cup\intervOO{\dfrac{7}{2}}{+\infty}}$

\item $\begin{aligned}[t]
|8x+4|\leqslant2
& \iff -2\leqslant 8x+4 \leqslant 2\\
& \iff -6 \leqslant 8x \leqslant -2\\
& \iff -\dfrac{3}{4}\leqslant x\leqslant -\dfrac{1}{4}
\end{aligned}$

L'ensemble solution de l'inéquation $|8x+4|\leqslant2$ est donc $\boxed{\mathscr{S}=\intervFF{-\dfrac{3}{4}}{-\dfrac{1}{4}}}$

\item $\begin{aligned}[t]
|3x-9|\geqslant5
& \iff 3x-9 \geqslant 5 \quad\text{ou}\quad 3x-9 \leqslant -5\\
& \iff 3x \geqslant 14 \quad\text{ou}\quad 3x \leqslant 4\\
& \iff x \geqslant \dfrac{14}{3} \quad\text{ou}\quad x \leqslant \dfrac{4}{3}
\end{aligned}$

L'ensemble solution de l'inéquation $|3x-9|\geqslant5$ est donc $\boxed{\mathscr{S}=\intervOF{-\infty}{\dfrac{4}{3}}\cup\intervFO{\dfrac{14}{3}}{+\infty}}$

\item $\begin{aligned}[t]
|5x+20|<5
& \iff -5<5x+20<5\\
& \iff -25 < 5x < -15\\
& \iff -5 < x < -3
\end{aligned}$

L'ensemble solution de l'inéquation $|5x+20|<5$ est donc $\boxed{\mathscr{S}=\intervOO{-5}{-3}}$
\end{enumerate}