\begin{enumerate}
\item $u_0=3$ et $u_8=7$. Calculer $r$.

On sait que :
\[ u_n=u_0+nr\]
donc 
\begin{align*}
u_8 & =u_0+8r\\
7 & = 3+8r\\
7-3&=8r\\
r&=\dfrac{4}{8}\\
\Aboxed{r & = \dfrac{1}{2}}
\end{align*}

\item $u_2=5$ et $u_5=2$. Calculer $r$.

On sait que :
\[ u_n=u_k+(n-k)r\]
donc 
\begin{align*}
u_5 & =u_2+(5-2)r\\
2 & = 5+3r\\
2-5&=3r\\
3r&=-3\\
\Aboxed{r & = -1}
\end{align*}

\item $u_0=5$ et $r=-\dfrac{1}{2}$. Calculer $u_9$.

On sait que :
\[ u_n=u_0+nr\]
donc 
\begin{align*}
u_9 & =u_0+9r\\
u_9 & = 5-\dfrac{9}{2}\\
u_9 & =\dfrac{10}{2}-\dfrac{9}{2}\\
\Aboxed{u_9 & = \dfrac{1}{2}}
\end{align*}

\item $u_5=6$ et $r=2$. Calculer $u_{20}$.

On sait que :
\[ u_n=u_k+(n-k)r\]
donc 
\begin{align*}
u_{20} & =u_5+(20-5)r\\
u_{20} & = 6 + 15\times2\\
u_{20} & = 6+30\\
\Aboxed{u_{20} & = 36}
\end{align*}

\item $u_7=\sqrt{2}$ et $u_2=\sqrt{7}$. Calculer $r$.

On sait que :
\[ u_n=u_k+(n-k)r\]
donc 
\begin{align*}
u_7 & =u_2+(7-2)r\\
\sqrt{2} & = \sqrt{7} + 5r\\
5r & =\sqrt{2}-\sqrt{7} \\
\Aboxed{r & = \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5}}
\end{align*}

\end{enumerate}