\begin{enumerate}
\item On calcule pour tout entier naturel $n$ :
\begin{align*}
u_{n+1}-u_n & = \dfrac{2(n+1)+1}{(n+1)+1}-\dfrac{2n+1}{n+2}\\
& = \dfrac{2n+3}{n+3}-\dfrac{2n+1}{n+2}\\
& = \dfrac{(2n+3)(n+2)}{(n+3)(n+2)}-\dfrac{(2n+1)(n+3)}{(n+2)(n+3)}\\
& = \dfrac{3}{(n+2)(n+3)}
\end{align*}
$n+2>0$ et $n+3>0$ car $n\in\N$ donc $u_{n+1}-u_n>0$.

\underline{La suite $\suite{u}{n}{}$ est donc croissante.}

\item Si la suite \suite{u}{n}{} est majorée par 5, alors $u_n<5$ donc $u_n-5<0$ pour tout $n\in\N$.
\begin{align*}
u_n-5 & = \dfrac{2n+1}{n+2}-5\\
& = \dfrac{2n+1}{n+2}-\dfrac{5(n+2)}{n+2}\\
& = \dfrac{2n+1-5n-10}{n+2}\\
& = \dfrac{-3n-9}{n+2}
\end{align*}
$-3n-9<0$ car $n\geqslant0$ donc $u_n-5<0$, soit $u_n<5$.

\underline{Donc la suite est majorée par 5.}

\item \emph{Quand on ne précise pas le minorant (ou le majorant), c'est qu'il doit être facile à trouver.}

\medskip

Ici, $2n+1>0$ et $n+2>0$ donc $u_n>0$ pour tout $n\in\N$.

\underline{La suite est donc minorée par 0.}
\end{enumerate}