\sectionnn{Suites imbriqu�es}

\exercice[style=R,N=3]{Suites imbriqu�es}

On consid�re les suites \suite{u}{n}{} et \suite{v}{n}{} d�finies par :
\[
\left\{
\begin{array}{l}
u_0=1\\
u_{n+1}=0,2u_n+0,6v_n
\end{array}
\right.
\qquad\qquad
\left\{
\begin{array}{l}
v_0=0\\
v_{n+1}=0,8u_n+0,4v_n
\end{array}
\right.
\]

\begin{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$, on pose $t_n=u_n+v_n$.

Montrer que \suite{t}{n}{} est une suite constante. Exprimer alors $t_n$ pour tout entier naturel $n$.

\item Pour tout entier naturel $n$, on pose $w_n=3v_n-4u_n$.

Montrer que \suite{w}{n}{} est une suite g�om�trique dont on pr�cisera la raison t le premier terme. 

Exprimer alors $w_n$ en fonction de $n$.

\item Exprimer alors $u_n$ et $v_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}